Mesurer la constante d'acidité d'un indicateur coloré

L'exercice consacré au vert de bromocrésol vaut 4 points dans l'épreuve du bac S Amérique du Sud 2006, soit environ 52 minutes de travail. Ce composé est un indicateur coloré : sa forme acide HInd est jaune, sa forme basique Ind⁻ est bleue. Le sujet propose de déterminer la constante d'acidité du couple de deux façons indépendantes, d'abord à partir d'une simple mesure de pH, puis à partir de mesures d'absorbance, et de relier le résultat à la zone de virage de l'indicateur.

Première partie : la méthode pH-métrique

On dispose d'une solution de concentration c = 2,9 × 10⁻⁴ mol·L⁻¹ dont le pH vaut 4,2. La question 1.1 demande l'équation de la réaction de l'acide avec l'eau : HInd + H₂O ⇌ Ind⁻ + H₃O⁺. Le tableau d'avancement, avec V = 100,0 mL, donne ensuite l'avancement final à partir de [H₃O⁺]_f = 10^−pH : on trouve x_f = 6,3 × 10⁻⁶ mol. Le piège classique est d'oublier de convertir le volume en litres.

Le taux d'avancement final se calcule en comparant x_f à l'avancement maximal c × V. Le corrigé obtient τ = 0,22, soit 22 % : la transformation n'est pas totale, ce qui justifie la double flèche de l'équation. La question 1.4 fait établir l'expression de K_A en fonction du pH et de c, en utilisant la conservation de la matière : K_A = 10^−2pH / (c − 10^−pH). Il ne faut surtout pas remplacer [HInd]_f par c, puisque 22 % de l'acide a réagi. L'application numérique donne K_A = 1,8 × 10⁻⁵ et pK_A = 4,8, à condition de calculer le logarithme avec la valeur non arrondie gardée dans la calculatrice.

Deuxième partie : la méthode spectrophotométrique

Sur les spectres d'absorption, il faut choisir une longueur d'onde où la forme acide n'absorbe presque pas et où la forme basique absorbe au maximum : la lecture donne λ ≈ 630 nm. À cette longueur d'onde, l'absorbance mesurée est proportionnelle à la seule concentration de Ind⁻, ce qui permet de construire le diagramme de distribution à partir des seize solutions du tableau.

Au croisement des deux courbes, les deux formes sont présentes à 50 % : [HInd] = [Ind⁻], donc pH = pK_A. On y lit pK_A = 4,9, valeur cohérente avec celle de la première partie. Le diagramme de prédominance s'en déduit : HInd prédomine pour pH < 4,9 et Ind⁻ au-delà. L'erreur fréquente consiste à inverser les deux domaines, alors que l'acide est toujours du côté des pH faibles.

La zone de virage

D'après les teintes du tableau, la solution prend sa teinte sensible, le vert, environ entre pH 3,8 et pH 5,3 : c'est la zone de virage. La dernière question la retrouve par le calcul : la teinte acide s'impose quand [HInd]/[Ind⁻] > 10, soit pH < pK_A − 1 = 3,9, et la teinte basique quand pH > pK_A + 1 = 5,9. L'intervalle calculé est donc 3,9 ≤ pH ≤ 5,9, cohérent avec la lecture du tableau pour la limite basse et un peu plus large pour la limite haute.

Conseils pour réussir

Cet exercice récompense la rigueur : un tableau d'avancement propre, des conversions d'unités vérifiées, des arrondis faits seulement à la fin. Pensez aussi à comparer systématiquement les résultats des deux méthodes, car l'énoncé attend ce regard critique. Le corrigé détaillé reprend chaque question avec la copie attendue, les pièges et les écrans de calculatrice.