La bouillotte magique : cinétique et cristallisation

Cet exercice de chimie de 6,5 points, le plus long de l'épreuve du bac S Nouvelle-Calédonie rattrapage 2010, part d'un objet du quotidien : une poche contenant une solution sursaturée d'éthanoate de sodium qui chauffe jusqu'à environ 50 °C quand on fait cliquer une petite pièce métallique. Ses trois parties indépendantes portent sur la synthèse de l'éthanoate de sodium, le suivi cinétique de cette synthèse par conductimétrie, puis l'interprétation du dégagement de chaleur. La calculatrice est interdite.

Partie 1 : synthèse de l'éthanoate de sodium

Il faut reconnaître le groupe ester -COO- dans l'éthanoate d'éthyle, en entourant aussi l'oxygène simplement lié et pas seulement la double liaison C=O. L'hydrolyse basique de l'ester donne l'ion éthanoate et l'éthanol, CH₃-CH₂-OH. Cette transformation est totale, contrairement à l'hydrolyse par l'eau seule : l'avancement final est égal à l'avancement maximal.

Partie 2 : suivi cinétique par conductimétrie

Les quantités initiales se calculent avec soin : n₀ = c₀ V₀ = 2,00 × 10^-4 mol d'ions hydroxyde, et n₁ = ρ V₁ / M = 1,0 × 10^-2 mol d'ester, en choisissant la bonne aide au calcul. Le tableau d'avancement se complète littéralement et montre que l'ion hydroxyde est le réactif limitant, avec x_max = 200 µmol. La loi de Kohlrausch explique la baisse de conductivité : chaque ion hydroxyde consommé est remplacé par un ion éthanoate, environ cinq fois moins conducteur. On démontre ensuite que la conductivité est une fonction affine décroissante de l'avancement, principe même du suivi conductimétrique. La vitesse volumique, liée à la pente de la tangente à la courbe x(t), est maximale au départ puis diminue jusqu'à s'annuler. À 14 min, x atteint x_max : l'état final est atteint. Le temps de demi-réaction se lit pour x = 100 µmol, soit environ 1,7 min, et une température de 40 °C le réduit. La droite de la figure 3 donne enfin k = 4,0 × 10^-1 min^-1, puis t_1/2 = ln 2 / k ≈ 1,8 min, en accord avec la lecture graphique.

Partie 3 : pourquoi la bouillotte chauffe

Le clic de la pièce métallique perturbe la solution sursaturée, qui cristallise. L'équation de précipitation s'écrit CH₃CO₂^-(aq) + Na⁺(aq) → CH₃CO₂Na(s). Cette cristallisation est fortement exothermique : l'énergie libérée réchauffe la poche, puis les mains de l'utilisateur.

Pièges et conseils

Ne confondez pas le temps de demi-réaction avec la moitié de la durée totale : on part de l'ordonnée x_f/2. Pour le coefficient directeur, prenez deux points éloignés de la droite tracée plutôt que deux points expérimentaux. N'oubliez pas les états physiques dans l'équation de précipitation, et convertissez les volumes en litres avant tout calcul de quantité de matière.