Un accélérateur au service de l'art : la physique de la méthode PIXE

Le deuxième exercice du Bac S 2016 Nouvelle-Calédonie, noté sur 6 points, s'intéresse à l'accélérateur AGLAE, utilisé pour analyser des œuvres d'art. Des protons accélérés bombardent l'objet étudié, dont les atomes émettent en retour des rayons X caractéristiques des éléments présents : c'est le principe de la méthode PIXE. La première partie traite le mouvement du proton dans un champ électrique uniforme ; la seconde exploite le spectre d'émission obtenu sur un pigment. L'ensemble demande environ une heure.

La force électrique et le poids du proton

Le proton porte la charge +e : la force s'écrit F = eE, avec E = U/d. Avec U = 2 MV et d = 4 m, on obtient F = 8 × 10⁻¹⁴ N. Le premier piège consiste à oublier que 1 MV vaut 10⁶ V. La question suivante compare cette force au poids du proton, de l'ordre de 1,6 × 10⁻²⁶ N : le rapport F/P vaut environ 5 × 10¹², le poids est donc négligeable. Retenez la méthode : pour affirmer qu'une grandeur est négligeable, on calcule le rapport des deux.

Travail, énergie cinétique et vitesse

La force étant constante et dans le sens du déplacement, son travail vaut W = F × d = eU : la distance disparaît du résultat. Le proton entrant avec une vitesse pratiquement nulle, le théorème de l'énergie cinétique donne Ec = eU = 3,2 × 10⁻¹³ J, soit 2 MeV, valeur comprise entre 1,4 et 4 MeV, l'intervalle adapté à la méthode PIXE. Attention à ne pas confondre MV, une tension, et MeV, une énergie. La vitesse de sortie se déduit de Ec = ½mv² : v ≈ 2 × 10⁷ m·s⁻¹, soit environ 7 % de la vitesse de la lumière. Restant sous 10 % de c, cette vitesse justifie l'usage de la mécanique classique. Le corrigé rappelle que l'ancien programme permettait aussi de le vérifier avec le facteur de Lorentz, très proche de 1.

Une question d'ordre de grandeur

La question 1.5 est ouverte : il faut choisir soi-même une durée de quelques minutes. Avec une intensité de 50 nA et une durée de 5 min, la relation I = Ne/Δt donne N ≈ 9 × 10¹³, d'ordre de grandeur 10¹⁴ protons, environ dix milliards de fois moins que dans une mole. L'essentiel est d'annoncer clairement les valeurs retenues et de convertir les nanoampères et les minutes.

Rayons X et identification des éléments

Dans la seconde partie, les pics du strontium se lisent vers 14 et 16 keV. La relation λ = hc/E, avec l'énergie convertie en joules, conduit à environ 8,9 × 10⁻¹¹ m et 7,8 × 10⁻¹¹ m : ces longueurs d'onde appartiennent bien au domaine des rayons X. Pour le cuivre, on calcule les écarts entre niveaux d'énergie : 8,3 keV, 8,1 keV et 0,19 keV. Les deux raies attendues vers 8 keV sont absentes du spectre, qui ne montre là que le bruit de fond : le pigment ne contient pas de cuivre. Il ne faut pas s'appuyer sur la transition à 0,19 keV, illisible au tout début du spectre.

Conseils pour réussir

Travaillez systématiquement en unités du système international avant de convertir en électronvolts. Respectez le nombre de chiffres significatifs des données, souvent un seul ici. Enfin, dans les questions de justification, terminez par une phrase qui compare le résultat au critère du texte.