Une résolution de problème sur l'acoustique des salles

L'exercice de spécialité du Bac S 2015 Nouvelle-Calédonie vaut 5 points, soit environ cinquante minutes. Il se présente comme une seule question ouverte : le sol du studio de répétition du chœur de l'opéra de Lyon est en parquet lamé, et il faut choisir un matériau unique pour les murs et le plafond afin d'obtenir un temps de réverbération aussi proche que possible de celui de la grande salle. Toutes les formules sont fournies ; ce qui est évalué, c'est la démarche.

Construire une démarche

La clé consiste à traduire l'objectif en une grandeur calculable. Pour chaque fréquence, on cherche le coefficient d'absorption que devrait avoir le revêtement pour que le studio ait le même temps de réverbération que la grande salle, puis on compare aux matériaux du tableau. Annoncer cette stratégie dès le début rend la copie lisible.

La géométrie du studio

Le studio est un pavé droit de 5,30 m de haut, 10,60 m de large et 12,40 m de long. Son volume vaut environ 697 m³, la surface du sol 131 m², et celle des quatre murs et du plafond 375 m². Le piège principal est d'oublier le sol dans l'aire d'absorption, ou au contraire de le compter dans la surface à habiller.

Le coefficient d'absorption idéal

La formule de Sabine, TR = kV/A, donne l'aire d'absorption nécessaire. En retirant la contribution du parquet, on isole le coefficient idéal du revêtement. Comme le temps de réverbération de la grande salle et le coefficient du parquet changent avec la fréquence, il faut un calcul par colonne : on obtient des valeurs de 0,27 à 0,31 entre 125 et 1000 Hz, et 0,37 à 2000 Hz. Le schéma des tessitures montre que la voix humaine s'étend d'environ 70 à 1500 Hz : la colonne 2000 Hz ne concerne pas le chœur. Le mode tableur de la calculatrice fait gagner du temps.

Comparer les matériaux

Le plâtre, le verre et le contreplaqué absorbent beaucoup trop peu. Le tissu tendu sur molleton absorbe beaucoup trop dans les aigus, et les fibres de bois, à 0,44, restent nettement au-dessus de l'idéal. L'aggloméré de liège, avec 0,26 puis 0,22, est le plus proche. Aucun matériau ne convient à 125 Hz.

Vérifier et conclure

Une bonne copie vérifie son choix en recalculant le temps de réverbération du studio. Avec l'aggloméré de liège, il vaut environ 1,1 à 1,2 s de 250 à 1000 Hz, contre 0,84 à 1,02 s dans la grande salle ; les graves restent trop réverbérés. La conclusion doit assumer un compromis : l'aggloméré de liège est le mieux adapté, sans reproduire exactement la grande salle à toutes les fréquences.

Conseils

Dans une résolution de problème, rédigez les étapes, isolez la grandeur cherchée littéralement avant de calculer, et limitez les résultats à deux chiffres significatifs, car k = 0,16 n'en a que deux. Le corrigé détaillé présente tous les tableaux de calcul.