Un exercice d'énergie et d'image sur 5 points

L'exercice 3 du bac S 2019 Antilles-Guyane (ancien programme) porte sur un objet du quotidien : le ballon d'eau chaude. Prévu pour environ 50 minutes, il comporte deux parties. La première est un bilan thermique complet du ballon. La seconde utilise une caméra thermique pour vérifier la température de sortie de l'eau, et ajoute une touche de numérique avec le calcul de la taille d'une image. Les calculs sont simples ; les difficultés viennent surtout des unités.

Partie 1 : le bilan thermique du ballon

Question 1.1 : les modes de transfert

Les trois modes de transfert thermique sont la conduction, la convection et le rayonnement. Une phrase pour caractériser chacun montre que vous les maîtrisez : de proche en proche sans déplacement de matière, avec déplacement de matière, par ondes électromagnétiques.

Question 1.2 : la durée de chauffe

On chauffe 200 kg d'eau de 15 °C à 65 °C avec une puissance de 2200 W. En égalant l'énergie électrique reçue et la variation d'énergie interne de l'eau, on obtient une durée de 1,90 × 10⁴ s, soit 5 h 17 min, exactement le temps annoncé par le fabricant. Deux pièges : laisser le volume en litres alors que la masse volumique est en kg/m³, et lire 5,28 h comme 5 h 28 min. Un écart de température a la même valeur en °C et en K.

Questions 1.3 et 1.4 : flux thermique et coefficient de refroidissement

La résistance thermique de la laine de roche donne un flux de 67 W à travers les parois, à condition de convertir l'épaisseur de 70 mm en mètres. En une journée, l'énergie perdue vaut 1,6 × 10³ Wh : garder la durée en heures donne directement des wattheures. Le coefficient de refroidissement se déduit ensuite de son unité : on divise l'énergie journalière par le volume et par l'écart de température de 45 K. On retrouve 0,18 Wh par jour, par kelvin et par litre, la valeur du fabricant.

Question 1.5 : la réglementation RT 2012

La limite réglementaire pour un ballon de 200 L vaut 0,24 dans la même unité. Le ballon la respecte. Attention : dans cette formule, le volume est en litres, et l'exposant négatif doit être saisi entre parenthèses à la calculatrice.

Partie 2 : la caméra thermique

Questions 2.1 et 2.2 : loi de Wien et lecture de l'image

À 65 °C, soit 338 K, la loi de Wien donne une longueur d'onde d'émission maximale de 8,57 µm, comprise dans la plage de 7,5 à 13 µm de la caméra. Utiliser la température en degrés Celsius conduirait à 45 µm et à une conclusion fausse. Sur l'image en niveaux de gris, le tuyau de sortie apparaît presque blanc, proche de l'extrémité chaude de l'échelle : sa température est voisine de 65 °C. Une estimation justifiée suffit.

Questions 2.3 et 2.4 : taille d'une image et capacité de la carte

L'image compte 14 400 pixels : 14 400 octets en niveaux de gris, 43 200 octets en couleur, puisque le codage RVB utilise trois octets par pixel. La carte SD de 2 Gbit peut stocker 5787 images couleur, un résultat du même ordre que les 5000 images annoncées. Le piège est de mélanger bits et octets, ce qui donnerait huit fois trop d'images.

Conseils

Avant chaque application numérique, écrivez les grandeurs dans les bonnes unités : c'est le cœur de l'exercice. Pensez aussi à comparer chaque résultat à la valeur du fabricant, comme le demande l'énoncé. La loi de Wien et le codage des images ne relèvent plus de la spécialité actuelle, mais les bilans d'énergie et les transferts thermiques restent pleinement au programme.