Les dômes de l'opéra Garnier : ce que demande l'exercice

L'exercice de spécialité du Bac S 2017 Amérique du Sud, noté sur 5 points, s'intéresse à la couleur verte des dômes de l'Opéra Garnier, à Paris. Leur couverture en cuivre, exposée à l'air, s'est recouverte d'une fine couche de vert-de-gris, un carbonate basique de cuivre. Le sujet donne les deux étapes de sa formation, une épaisseur de couche, une masse volumique estimée et un plan à l'échelle du bâtiment. Après trois questions guidées, il pose une question ouverte : de combien la masse de la couverture des trois dômes a-t-elle varié à cause de la corrosion ? C'est une résolution de problème typique de l'enseignement de spécialité, où la démarche compte autant que le résultat.

Les passages clés, question par question

Question 1 : le bilan global

On additionne les deux équations : l'oxyde de cuivre CuO, formé puis consommé, disparaît. On obtient 2 Cu + O₂ + CO₂ + H₂O → Cu₂(OH)₂CO₃, dont on vérifie la conservation de chaque élément : 2 Cu, 1 C, 2 H et 5 O.

Question 2 : d'où viennent les réactifs

Le cuivre est le métal des plaques de la toiture ; le dioxygène, le dioxyde de carbone et la vapeur d'eau viennent de l'air. Cette remarque est la clé du problème : trois réactifs sur quatre sont apportés par l'atmosphère, donc la couverture s'alourdit en se corrodant.

Question 3 : oxydoréduction et résolution de problème

La première étape est une réaction d'oxydoréduction : le cuivre cède des électrons au dioxygène, il subit une oxydation. Pour le problème, on mesure les rayons sur le plan (1 cm représente 10 m) : environ 20 m pour le grand dôme et 9,5 m pour chaque dôme latéral. La surface totale des trois dômes vaut environ 3,0 × 10³ m². Avec une épaisseur de 100 nm et une masse volumique de 4,0 × 10³ kg/m³, on trouve 1,2 kg de vert-de-gris. Mais le cuivre qu'il contient appartenait déjà au toit : seule la part venue de l'air compte. Avec une masse molaire de 221,0 g/mol, dont 94,0 g/mol hors cuivre, on obtient environ 5,5 mol de vert-de-gris et un gain de masse d'environ 0,5 kg. Ramené à la surface, c'est moins de 0,2 g par mètre carré : une variation négligeable.

Les pièges à éviter

Le piège principal est d'annoncer 1,2 kg : c'est la masse de vert-de-gris, cuivre compris, et non la masse gagnée par la couverture. Une autre erreur fréquente est de laisser l'épaisseur en nanomètres alors que la masse volumique est en kg/m³ : 100 nm valent 1,00 × 10⁻⁷ m. Attention aussi à l'échelle du plan, à mesurer soigneusement, et à ne pas confondre diamètre et rayon.

Conseils pour réussir

Dans une résolution de problème, annonce ta démarche, découpe-la en étapes titrées (rayons, surface, masse de vert-de-gris, part venue de l'air) et termine par un regard critique. Les mesures sur plan ne justifient qu'un ou deux chiffres significatifs : on attend un ordre de grandeur. Garde les valeurs non arrondies en mémoire pendant les calculs. Enfin, la corrosion n'est plus étudiée en tant que telle au programme actuel, mais l'oxydoréduction, la masse volumique et le bilan de matière mobilisés ici restent des outils indispensables : l'exercice reste un très bon entraînement.