Caractère ondulatoire de la lumière : diffraction et dispersion
Cet exercice d'optique de 4 points, prévu pour environ 52 minutes, fait partie de l'épreuve du bac S 2009 d'Amérique du Sud. Il part d'une expérience simple, un laser éclairant une fente fine devant un écran, pour établir que la lumière se comporte comme une onde. La deuxième moitié remplace le laser par de la lumière blanche et un prisme afin d'aborder l'indice de réfraction et la notion de milieu dispersif. C'est un sujet idéal pour réviser le chapitre sur les ondes lumineuses sans calcul lourd.
Partie 1 et 2 : nommer le phénomène et exploiter les mesures
La première question demande simplement de reconnaître la diffraction : la tache centrale bordée de zones sombres remplace le point lumineux attendu. Viennent ensuite les calculs. Avec l'approximation des petits angles, tan θ ≈ θ, l'angle se déduit du rapport d/D. Le piège principal est là : l'énoncé donne la largeur totale 2d = 12,6 mm de la tache centrale, il faut donc prendre d = 6,30 mm et convertir en mètres. On obtient θ = 3,15 × 10-3 rad. La relation θ = λ/a fournit alors la longueur d'onde, λ = 6,30 × 10-7 m, soit 630 nm, une valeur cohérente avec la couleur rouge du laser.
La question 2.3 porte sur la relation λ = c/ν et les unités du système international. La question 2.4 demande un raisonnement qualitatif : en combinant d/D = λ/a, on voit que d est proportionnelle à λ et inversement proportionnelle à a. En lumière bleue, de longueur d'onde plus courte, la tache rétrécit ; avec une fente plus étroite, elle s'élargit. L'intuition trompe souvent sur ce second point. La partie se termine par la distinction entre lumière monochromatique, qui ne contient qu'une seule fréquence, et lumière polychromatique, superposition de plusieurs fréquences.
Partie 3 : dispersion de la lumière par un prisme
Lors du passage de l'air au verre, seule la fréquence d'une radiation reste inchangée : la célérité diminue et la longueur d'onde aussi. La définition de l'indice de réfraction, n = c/v, permet de calculer la célérité dans le verre d'indice 1,50 : v = 2,00 × 108 m·s-1. Un contrôle rapide évite l'erreur classique de multiplier par n, qui donnerait une vitesse supérieure à celle de la lumière dans le vide.
Les deux dernières questions demandent de définir un milieu dispersif, où la célérité d'une onde dépend de sa fréquence, puis de démontrer que le verre en est un. Le raisonnement enchaîne trois maillons : l'angle de réfraction r varie avec la fréquence à angle d'incidence fixé, la relation de Descartes montre alors que l'indice dépend de la fréquence, et la définition de l'indice en déduit que la célérité en dépend aussi.
Conseils pour réussir cet exercice
Faites un schéma propre du triangle formé par l'axe du faisceau, l'écran et la première zone sombre avant d'écrire tan θ = d/D. Vérifiez systématiquement les conversions de millimètres en mètres et gardez trois chiffres significatifs. Pour les questions qualitatives, appuyez-vous sur une relation de proportionnalité plutôt que sur l'intuition, et pour la démonstration finale, rédigez chaque étape en citant la relation utilisée. Le corrigé détaillé reprend chaque question comme sur une copie, avec les pièges et les méthodes en marge.