Diffraction par une poudre de cacao : ce que demande l'exercice
Le premier exercice du Bac S 2017 Amérique du Nord, noté sur 5 points, part d'une question industrielle concrète : la taille des grains de cacao détermine le type de chocolat que l'on peut fabriquer. Pour la mesurer, on utilise la diffraction de la lumière d'une diode laser. La première partie sert à étalonner l'expérience avec des fils de diamètres connus et à retrouver la longueur d'onde de la diode ; la seconde applique la méthode à un échantillon de poudre. L'exercice mêle cours, démonstration géométrique, lecture graphique et calcul d'incertitude.
Les passages clés, question par question
Propriétés du laser et relation de diffraction
La question 1.1 attend trois mots précis : le faisceau est monochromatique, directif et cohérent. Dire qu'un laser est « puissant » ne suffit pas. La question 1.2 demande le sens de variation : plus le fil est fin, plus le demi-angle θ₀ est grand, et la relation θ₀ = λ/a, avec θ₀ en radian et λ, a dans la même unité. Un fil diffracte comme une fente de même largeur.
La démonstration de L = k/a
En 1.3, on travaille dans le triangle rectangle formé par le fil, le centre de la tache et son bord. Le côté opposé à θ₀ vaut L/2, le côté adjacent D, d'où tan θ₀ = L/(2D). Avec l'approximation des petits angles et θ₀ = λ/a, on obtient L = 2λD/a, donc k = 2λD. Le facteur 2 vient du fait que θ₀ ne sous-tend que la demi-largeur de la tache.
Mesurer la longueur d'onde
La question 1.4 se traite sur le graphique de L en fonction de 1/a : les points sont alignés avec l'origine, on trace la droite modèle et on lit un point de cette droite, ici 10,0 cm pour 4,0 × 10⁴ m⁻¹. Le coefficient directeur vaut k = 2,5 × 10⁻⁶ m², d'où λ = k/(2D) ≈ 6,3 × 10⁻⁷ m, soit environ 630 nm. Il faut convertir L et D en mètre avant de calculer.
Incertitude et choix de la diode
En 1.5, la formule fournie donne U(λ) = 3 × 10⁻⁸ m, soit λ = (6,3 ± 0,3) × 10⁻⁷ m. La valeur de 635 nm annoncée par le fabricant appartient à l'intervalle, celle de 830 nm non : c'est la diode de 635 nm qui a été utilisée. L'incertitude provient presque entièrement de k.
Les grains de cacao
La question 2.1 repose sur le principe déjà vu avec le fil : un grain sphérique vu de face est un disque, il diffracte comme un trou circulaire de même diamètre. En 2.2, on lit la première extinction à θ₀ = 0,018 rad, puis on applique sin θ₀ = 1,22 λ/a : a ≈ 43 µm. Les grains sont trop gros pour un chocolat de couverture, qui demande 10 µm ; l'échantillon se rapproche d'un chocolat au lait.
Les pièges à éviter
Trois erreurs reviennent souvent : écrire tan θ₀ = L/D en oubliant la demi-largeur, laisser des centimètres dans le calcul de λ, et calculer sin(0,018) avec la calculatrice en mode degré, ce qui donne un diamètre de l'ordre du millimètre. Pour l'incertitude, un seul chiffre significatif, et λ arrondie au même rang.
Conseils pour réussir
Pour un coefficient directeur, choisis un point de la droite tracée, loin de l'origine, plutôt qu'un point de mesure. Pour confronter une mesure à une valeur de référence, écris toujours l'intervalle [λ − U ; λ + U] et conclus par une phrase. Enfin, garde la valeur non arrondie de λ pour le calcul d'incertitude. La diffraction reste au programme actuel de spécialité : cet exercice est un très bon entraînement.