Une hydrolienne pour alimenter une île

L'exercice 4 du bac S 2020 de Polynésie est l'exercice de spécialité : noté sur 5 points, il remplace l'exercice 3 pour les candidats ayant suivi cet enseignement. Il demande environ 55 minutes. Le contexte est celui de l'île d'Ouessant, longtemps alimentée par une centrale au fuel, et de l'hydrolienne installée dans ses courants marins. L'exercice combine une chaîne énergétique, une application de l'effet Doppler et une résolution de problème ouverte, typique de l'ancien enseignement de spécialité.

Question 1 : la chaîne énergétique

La turbine reçoit l'énergie cinétique du courant marin et la transmet sous forme d'énergie mécanique de rotation à l'alternateur, qui la convertit en énergie électrique envoyée sur le réseau. La chaîne doit faire apparaître les pertes : énergie cinétique conservée par l'eau, frottements, énergie thermique dissipée. Une chaîne sans flèche de pertes est incomplète, d'autant que le rendement global n'est que de 40 %. Pensez à écrire une forme d'énergie sur chaque flèche, avec les réservoirs aux extrémités et les convertisseurs au centre.

Question 2 : l'emplacement est-il adapté ?

Deux conditions à vérifier

L'emplacement doit réunir deux conditions : une profondeur de 30 m à 40 m et un courant de plus de 4 nœuds. La carte des fonds marins montre que la croix se trouve dans une zone de profondeur de cet ordre. Pour la vitesse, on lit sur la carte des décalages Doppler un écart de fréquence compris entre 1,94 kHz et 2,32 kHz, soit environ 2,1 kHz.

Exploiter l'effet Doppler

La relation Δf = 2vf_e/c donne v = cΔf/(2f_e). Avec f_e = 500 kHz et c = 1500 m/s, on trouve v ≈ 3,2 m/s, soit environ 6,1 nœuds, au-dessus de 4 nœuds. Même avec la plus petite valeur de la légende, la vitesse reste supérieure au seuil : la conclusion est solide. Les pièges sont d'oublier l'une des deux conditions, de mélanger kHz et Hz, ou de comparer une vitesse en m/s à un seuil en nœuds.

Question 3 : la résolution de problème

Estimer le diamètre des pales

La photographie montre l'hydrolienne à côté de personnes debout. En prenant une taille humaine d'environ 1,7 m comme échelle, le diamètre du disque balayé vaut environ six fois cette taille, soit d ≈ 10 m. Le corrigé précise que, selon le repère choisi, on obtient un diamètre entre 6 m et 10 m : toute estimation cohérente et justifiée est valorisée.

De la puissance au fuel économisé

La démarche se découpe en quatre étapes. La surface balayée vaut environ 79 m², et la puissance du courant, P = ½ρSv³, atteint 1,3 × 10⁶ W ; avec le rendement de 40 %, la puissance électrique est de 5,0 × 10⁵ W. Sur 12 heures par jour pendant un an, soit 4 380 h, l'énergie produite est d'environ 2,2 × 10³ MWh. L'île consomme 850 × 6 = 5,1 × 10³ MWh par an. En supposant le fuel brûlé proportionnel à l'énergie produite par la centrale, l'hydrolienne fait économiser environ 40 % du fuel. Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la surface multiplie le résultat par quatre, et la vitesse doit rester en m/s.

Conseils pour réussir

Dans une résolution de problème, annoncez chaque étape, écrivez les hypothèses et terminez par un regard critique : ici, le résultat dépend de deux estimations et seul l'ordre de grandeur compte. L'effet Doppler, la puissance, l'énergie et le rendement sont toujours au programme actuel, ce qui fait de cet exercice un bon entraînement.