Ce que contient ce sujet

Le sujet complet de mathématiques du CRPE de la session 2015, issu du groupement 2, suit le format classique antérieur à la réforme de 2022. Il s'ouvre sur un problème majeur articulé autour de la géométrie et de la modélisation. Vous y étudierez une pyramide en verre imbriquée dans un pavé droit, destinée à recevoir deux types de sables colorés. Cette situation géométrique vous amènera à déterminer des longueurs d'arêtes, à déduire la nature précise des différentes faces de la pyramide et à construire un patron complet mis à l'échelle.

La suite de l'épreuve est constituée de quatre exercices indépendants balayant des domaines variés du programme. Le premier exercice s'appuie sur une situation ancrée dans le quotidien : le calcul de la quantité d'eau perdue par un robinet resté ouvert durant des vacances. Le deuxième exercice explore les probabilités à travers une expérience aléatoire incontournable impliquant le lancer simultané de deux dés cubiques équilibrés. Le troisième exercice vous place dans le rôle d'un gestionnaire des ressources humaines analysant les répartitions salariales entre les hommes et les femmes d'une petite entreprise, en confrontant des données brutes à des données agrégées. Enfin, le quatrième exercice mobilise l'arithmétique pour résoudre un problème de partage où un fleuriste cherche à constituer des assortiments identiques à partir de son stock entier de deux variétés de fleurs.

Les thèmes travaillés

• Géométrie spatiale et plane : calculs de volumes, utilisation des théorèmes de Pythagore et de Thalès, propriétés des solides (pavé droit, pyramide) et tracés de patrons.
• Proportionnalité et grandeurs composées : conversions d'unités, échelles, et gestion de débits d'eau dans le temps.
• Probabilités : modélisation d'une expérience à deux épreuves et calculs de probabilités sur des lancers de dés classiques.
• Statistiques descriptives : lecture, analyse et comparaison de séries statistiques sous différentes formes (listes exhaustives et paramètres globaux).
• Arithmétique : problèmes de partage équitable mobilisant la recherche de diviseurs communs ou l'utilisation de l'algorithme du PGCD.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer le meilleur parti de ce sujet complet du groupement 2 de l'année 2015, il est vivement conseillé de vous placer dans des conditions proches de celles du véritable concours. L'épreuve originelle était calibrée pour une durée de quatre heures. Prévoyez donc une demi-journée complète pour composer d'une traite, en vous isolant et en désactivant toute source de distraction. Cette mise en situation est essentielle pour évaluer votre endurance intellectuelle et votre capacité à gérer votre temps face à la longueur du problème initial.

Commencez par une lecture intégrale du sujet afin d'identifier les exercices sur lesquels vous vous sentez le plus à l'aise. Bien que le problème introductif demande une part importante de réflexion, n'hésitez pas à traiter les quatre exercices indépendants en premier si cela vous permet de gagner en confiance. Lors de votre rédaction, apportez un soin tout particulier à la justification de vos raisonnements. Le jury du concours de recrutement de professeurs des écoles évalue non seulement l'exactitude de vos démarches mathématiques, mais également la clarté et la rigueur de votre communication écrite. Assurez-vous de rédiger des phrases complètes, d'expliciter chaque théorème utilisé et de tracer vos figures géométriques avec précision en respectant scrupuleusement les échelles demandées. Une fois les quatre heures écoulées, prenez le temps de comparer vos démarches avec un corrigé détaillé pour identifier vos axes d'amélioration.