Ce que contient ce sujet

Ce sujet de la session 2016, proposé aux candidats de la Polynésie, respecte le format d'avant la réforme avec une structuration en deux temps : un grand problème de géométrie et quatre exercices indépendants. Le problème principal vous invite à étudier une figure géométrique classique, l'arbelos. Il s'agit d'une figure fascinante qui vous demandera de mobiliser vos connaissances sur les relations métriques dans un triangle rectangle, en exploitant notamment les théorèmes fondamentaux et la trigonométrie, ainsi que la lecture graphique et le calcul littéral pour modéliser la situation.

La suite de l'épreuve est constituée de quatre exercices variés. Le premier exercice évalue votre maîtrise des probabilités discrètes à travers trois situations classiques du concours. Ensuite, le deuxième exercice vous plonge dans une situation de proportionnalité et de pourcentages liés aux aires, présentée sous la forme d'un débat entre trois personnes concernant l'évolution de l'aire d'un carré. Le troisième exercice s'articule autour d'un programme de calcul et de son intégration dans un tableur, nécessitant une bonne aisance en calcul littéral. Enfin, le dernier exercice est un vrai/faux portant sur des statistiques agricoles, avec l'analyse de deux échantillons de tailles différentes.

Les thèmes travaillés

• Géométrie plane et théorèmes : utilisation du théorème de Pythagore, de la trigonométrie et étude des aires de figures comme l'arbelos ou le carré.
• Calcul littéral et modélisation : traduction mathématique d'un programme de calcul et utilisation des expressions littérales dans diverses situations géométriques ou algébriques.
• Probabilités : analyse de scénarios discrets et calculs de probabilités sur des événements simples et composés.
• Statistiques et pourcentages : étude de données agricoles, comparaison d'échantillons de tailles différentes et analyse de l'évolution des grandeurs.
• Outils numériques : compréhension et exploitation d'une feuille de calcul issue d'un tableur.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer le meilleur parti de cette épreuve complète, il est fortement conseillé de vous placer dans les conditions réelles du concours. Le format d'avant 2022 prévoyait une durée de composition de quatre heures. Accordez-vous ce temps de manière ininterrompue pour tester votre endurance, votre gestion du stress et votre capacité à organiser vos recherches sur la durée. Commencez par une lecture attentive de l'ensemble du sujet afin de repérer les exercices avec lesquels vous vous sentez le plus à l'aise. Il est souvent judicieux de commencer par les exercices courts, comme les probabilités ou le vrai/faux, pour engranger des points et de la confiance avant de vous attaquer au long problème de géométrie.

Lors de la rédaction, portez une attention toute particulière à la justification de vos démarches. Le jury du concours évalue non seulement l'exactitude de vos réponses, mais aussi la clarté de votre raisonnement et la rigueur de votre argumentation mathématique. Pour l'exercice du vrai/faux, rappelez-vous qu'une réponse sans justification ne rapporte généralement aucun point. Si vous bloquez sur une question du problème, admettez le résultat, si celui-ci est fourni ou devinable, pour poursuivre la suite de la partie. Enfin, prévoyez toujours un quart d'heure à la fin de votre session pour relire votre copie et corriger les éventuelles erreurs d'étourderie.