Ce que contient ce sujet

Le sujet complet de l'épreuve de mathématiques du CRPE de la session deux mille dix-sept, conçu pour le premier groupement, adopte le format antérieur à la réforme. Il se compose d'un long problème suivi de trois exercices. Ce format exigeant nécessite de votre part une grande endurance et une forte capacité à naviguer rapidement entre différents domaines mathématiques. Le problème vous plonge dans une situation concrète d'aménagement routier d'une autoroute. Au travers de ses cinq parties logiquement reliées, vous serez amené à mobiliser des compétences variées, allant de la géométrie pure à la modélisation avec un tableur, afin d'étudier les paramètres de cette infrastructure.

À la suite de cette étape, le sujet propose trois exercices distincts. Le premier s'appuie sur un grand tableau à double entrée recensant les habitudes de douze mille personnes dans la restauration, servant de socle à un travail d'analyse de données et de probabilités. Le deuxième évalue votre compréhension en algorithmique à partir d'un script sous le logiciel Scratch. Il vous faudra analyser la séquence pour en déduire les actions exécutées. Enfin, le dernier module prend la forme d'un vrai-faux nécessitant de justifier rigoureusement chaque réponse, mobilisant vos connaissances en arithmétique et en calcul littéral de manière transversale.

Les thèmes travaillés

• La proportionnalité et les pourcentages : présents tant dans le grand problème lié à l'autoroute que dans les exercices indépendants.
• La géométrie et la trigonométrie : avec l'application du théorème de Pythagore pour la modélisation de l'aménagement routier.
• Les probabilités et statistiques : au travers de la lecture d'un tableau complexe et de l'extraction de données de restauration.
• L'algorithmique et la programmation : avec l'analyse d'un script sous Scratch nécessitant de comprendre des boucles conditionnelles.
• L'arithmétique et le calcul littéral : évalués de manière transversale dans le cadre de l'exercice vrai-faux exigeant des démonstrations.

Comment travailler ce sujet

Pour aborder ce sujet complet, il est indispensable de vous placer dans les conditions du concours. Ce format reste un excellent entraînement d'une durée de quatre heures. Il est recommandé de consacrer la moitié de votre temps à la résolution du problème introductif, car celui-ci brasse de nombreuses notions et requiert une modélisation précise. Prenez le temps de lire l'intégralité de la consigne avant de vous lancer, particulièrement pour le problème où les parties conservent un fil conducteur fort. L'attention portée à cette première lecture analytique conditionne souvent la réussite globale de l'épreuve.

Ensuite, répartissez les deux heures restantes entre les autres exercices. Pour les probabilités, soyez rigoureux dans la lecture du tableau. Face à l'algorithmique, n'hésitez pas à faire tourner le programme à la main sur votre brouillon en notant l'évolution des variables. Enfin, pour l'exercice vrai-faux, rappelez-vous qu'une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. Prenez soin de rédiger des justifications complètes en vous appuyant sur des contre-exemples précis ou des démonstrations en calcul littéral. L'utilisation d'un vocabulaire mathématique précis est essentielle pour convaincre le correcteur de la validité de votre raisonnement et démontrer votre future posture professionnelle d'enseignant.