Ce que contient ce sujet

Dans cette épreuve écrite de mathématiques du CRPE, issue de la session 2019 pour le groupement 1, vous allez vous confronter au format antérieur à la réforme de 2022. Le sujet est structuré autour d'un grand problème principal suivi de trois exercices indépendants, totalisant ainsi 4 exercices à résoudre. Le problème central se divise en quatre parties distinctes s'articulant autour d'une même thématique géométrique : l'étude minutieuse de configurations formées par des carrés juxtaposés. Vous serez notamment amené à vérifier des égalités d'aires, à mobiliser le théorème de Pythagore pour démontrer si un triangle spécifique est rectangle, et à faire appel au calcul littéral.

La suite de l'épreuve propose un premier exercice prenant la forme très exigeante d'un questionnaire vrai ou faux. Vous devrez analyser et justifier quatre affirmations totalement indépendantes portant sur des calculs de pourcentages, des volumes ou encore des calculs numériques généraux. Le deuxième exercice vous plonge dans le domaine des probabilités et de la gestion de données, en vous demandant de compléter et d'interpréter un tableau d'effectifs issu de multiples lancers d'un dé. Enfin, le dernier exercice est classiquement dédié à l'algorithmique via le logiciel Scratch, où vous devrez décrypter deux scripts employant des boucles de répétition pour tracer des figures géométriques.

Les thèmes travaillés

• La géométrie plane et l'utilisation de théorèmes classiques, avec un focus sur les aires, les propriétés des carrés et le théorème de Pythagore.
• Le calcul littéral et les ensembles de nombres, indispensables pour modéliser les situations géométriques étudiées dans le problème.
• La proportionnalité et les pourcentages, à maîtriser parfaitement pour valider les affirmations du questionnaire vrai ou faux.
• La gestion de données et les probabilités, au travers de l'analyse d'un tableau d'effectifs d'une expérience aléatoire.
• L'algorithmique et la programmation avec Scratch, exigeant la compréhension des boucles et des rotations pour l'exécution de scripts géométriques.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer le meilleur parti de ce sujet d'annale, il est fortement recommandé de vous placer dans les conditions réelles du concours. Bien qu'il s'agisse d'un format d'avant la réforme de 2022, la nature des questions et l'exigence des raisonnements attendus restent parfaitement d'actualité pour votre préparation au CRPE. Accordez-vous une durée de travail en continu d'environ quatre heures pour venir à bout de l'ensemble de l'épreuve. Cette gestion du temps est cruciale : consacrez approximativement deux heures à la résolution complète du problème, puis répartissez le temps restant sur les trois autres exercices, en gardant une marge de relecture de quinze à vingt minutes.

Pendant votre composition, soignez particulièrement la rédaction de vos justifications. Dans l'exercice vrai ou faux, rappelez-vous qu'une réponse correcte non justifiée ou justifiée de manière erronée ne vous rapportera aucun point. Rédigez vos démonstrations géométriques en explicitant clairement les théorèmes utilisés, notamment lorsque vous mobilisez la réciproque ou la contraposée du théorème de Pythagore. Face à l'exercice d'algorithmique, n'hésitez pas à dessiner pas à pas au brouillon les déplacements du lutin Scratch pour bien visualiser les conséquences des rotations et des boucles de répétition. Une lecture rigoureuse de chaque énoncé vous évitera les pièges classiques de ce concours.