Ce que demande cet exercice

Cet exercice vous plonge dans une situation classique du concours : l'étude d'expériences aléatoires basées sur des lancers de dés. Vous êtes confrontés à deux scénarios distincts mettant en scène deux personnages, Karim et Brigitte. Dans la première partie, l'expérience consiste à lancer simultanément deux dés cubiques traditionnels, dont les faces sont numérotées de un à six. Le score final est obtenu en calculant la somme des valeurs affichées par les deux dés. Vous devez alors analyser et valider ou invalider les affirmations des deux personnages. Vous évaluez l'affirmation de Karim sur la parité des scores, basée sur l'étendue des résultats possibles, puis celle de Brigitte concernant la probabilité d'obtenir un multiple de trois.

La deuxième partie modifie les règles et le matériel. Cette fois-ci, l'expérience aléatoire repose sur le lancer simultané d'un dé cubique classique et d'un dé tétraédrique possédant quatre faces. De plus, le mode de calcul du score change drastiquement puisqu'il s'agit désormais d'une multiplication des nombres indiqués par les deux dés. Sous ces nouvelles contraintes, il vous est demandé de comparer les probabilités d'obtenir des scores pairs et impairs, puis de déterminer précisément la probabilité que le score final soit un multiple de trois.

Les notions a maitriser

• L'univers d'une expérience aléatoire : vous devez être capable de recenser l'exhaustivité des issues possibles lors du lancer de plusieurs dés de natures différentes.
• Le calcul de probabilités simples : il est impératif de savoir utiliser le quotient du nombre de cas favorables par le nombre de cas possibles en équiprobabilité.
• L'arithmétique de base : la résolution requiert une maîtrise parfaite des propriétés de parité lors d'une addition et d'une multiplication, ainsi que la reconnaissance des multiples.
• L'argumentation mathématique : vous devez savoir justifier rigoureusement si une proposition énoncée par un personnage fictif est vraie ou fausse en vous appuyant sur des calculs.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement cette épreuve, la méthode la plus fiable consiste à modéliser l'expérience aléatoire à l'aide d'un tableau à double entrée. Ce type de représentation visuelle est un atout majeur pour éviter les oublis. Pour la première partie, construisez un tableau de six colonnes et six lignes représentant les faces des deux dés. Remplissez ensuite chaque intersection avec la somme correspondante. Cette démarche vous permettra de dénombrer facilement les issues favorables aux événements étudiés, comme les nombres pairs ou les multiples de trois, et de vérifier si le raisonnement intuitif de Karim est mathématiquement valide. C'est un piège classique : toutes les sommes n'ont pas la même probabilité d'apparaître, la simple liste des issues ne suffit donc pas pour conclure.

Dans la seconde partie de l'exercice, vous devez impérativement adapter votre tableau à la nouvelle configuration du matériel. Votre tableau comportera désormais six lignes et quatre colonnes. Prenez garde à la nouvelle règle de calcul du score : il s'agit d'un produit. Les propriétés arithmétiques changent totalement. Par exemple, la multiplication d'un nombre pair par n'importe quel autre entier donne systématiquement un résultat pair, ce qui va considérablement modifier l'équilibre entre les scores pairs et impairs par rapport à la première situation. L'erreur la plus fréquente serait de conserver les réflexes de l'addition ou de mal identifier les multiples de trois dans cette situation inédite. Prenez le temps de remplir méticuleusement chaque case de votre nouvelle grille de résultats croisés avant de procéder au dénombrement final.