Ce que contient ce sujet

Ce sujet de mathématiques du CRPE 2016 pour le groupement 1 respecte le format des épreuves antérieures à la réforme de 2022. Il est structuré autour d'un vaste problème initial, suivi de quatre exercices indépendants qui permettent de balayer une grande partie du programme du concours. Le premier temps fort de cette épreuve vous plonge dans une mise en situation concrète autour de la construction, du remplissage et de l'aménagement d'une piscine. Modélisé par un prisme droit, ce bassin sera le prétexte pour évaluer votre maîtrise de multiples notions géométriques et de proportionnalité à travers trois parties distinctes.

La suite du sujet est composée de quatre exercices aux thématiques très variées. Le premier exercice vous demande d'analyser et de comparer deux programmes de calcul, dont l'un nécessite la compréhension de formules à saisir dans un tableur. Le deuxième exercice prend la forme d'un questionnaire vrai/faux exigeant des justifications rigoureuses sur les propriétés des nombres décimaux et les expressions algébriques. Ensuite, le troisième exercice aborde les probabilités à travers l'étude classique d'une urne remplie de boules colorées, dont la composition doit être déduite de la lecture attentive d'un diagramme en bâtons. Enfin, le dernier exercice est dédié à la géométrie plane : à partir des dimensions connues d'un triangle et du placement d'un point sur un côté, vous devrez mobiliser les théorèmes fondamentaux vus au collège.

Les thèmes travaillés

• Géométrie spatiale et plane : calculs de volumes, d'aires, agrandissement-réduction, et application des théorèmes de Pythagore, de Thalès ainsi que de la trigonométrie.
• Calcul littéral et numérique : manipulation d'expressions algébriques, compréhension de programmes de calcul et modélisation à l'aide d'un tableur.
• Proportionnalité et grandeurs : utilisation des pourcentages, calculs liés aux durées temporelles et situations de proportionnalité dans un contexte concret.
• Probabilités et gestion de données : exploitation d'un diagramme en bâtons de type statistique et calculs de probabilités simples lors de tirages aléatoires.
• Arithmétique : mobilisation des propriétés fondamentales des nombres, notamment l'étude spécifique des nombres décimaux.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer le meilleur parti de cet entraînement, il est fortement conseillé de vous placer dans les conditions réelles du concours. Installez-vous dans un endroit calme, coupez toute distraction et munissez-vous du matériel autorisé, à savoir votre calculatrice, votre règle, votre compas et votre équerre. Ce sujet d'avant la réforme de 2022 était prévu pour une durée de quatre heures. Essayez de respecter ce temps imparti afin de tester votre endurance et votre capacité à gérer l'enchaînement d'un long problème suivi de multiples petits exercices.

Commencez par lire l'intégralité de l'énoncé de manière attentive. Ne restez jamais bloqué trop longtemps sur une question du problème principal : les parties sont souvent partiellement indépendantes, et vous pouvez toujours avancer en admettant un résultat. Rédigez vos justifications avec le plus grand soin, car le jury accorde une importance capitale à la clarté de votre raisonnement. Pour le vrai/faux de l'exercice deux, gardez à l'esprit qu'une réponse sans démonstration ne rapporte aucun point. Enfin, prenez systématiquement dix à quinze minutes en fin d'épreuve pour relire l'ensemble de votre copie et soigner votre présentation, ce qui vous permettra de sécuriser de précieux points le jour de l'épreuve.