Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu du groupement 4 de la session 2018, vous confronte à une situation classique de jeu de hasard, mais avec une subtilité importante. Vous êtes en présence de deux dés cubiques équilibrés dont les faces ne sont pas numérotées de manière traditionnelle de un à six. Le premier dé comporte des chiffres, dont certains sont répétés ou absents, tandis que le second est représenté par des constellations allant de deux à quatre points. Avant toute chose, il vous est demandé d'analyser les patrons fournis pour identifier précisément les issues possibles de chaque lancer.

Le déroulement du jeu repose sur la somme des résultats obtenus par ces deux dés. Selon la valeur ou la parité de cette somme, le joueur remporte un certain nombre de jetons. L'exercice vous invite d'abord à mener un raisonnement déductif pour retrouver le résultat d'un dé connaissant le gain et la valeur de l'autre dé. Ensuite, vous devez calculer les probabilités associées à différents événements, à savoir obtenir exactement trois jetons, n'en obtenir aucun, puis en gagner au moins un. Ce cheminement progressif évalue votre capacité à modéliser une expérience aléatoire à deux épreuves successives ou simultanées.

Les notions a maitriser

• Lecture de patrons de solides : identifier les six faces d'un cube à partir de son développement à plat.
• Modélisation probabiliste : représenter l'univers des possibles d'une expérience aléatoire combinant deux objets distincts.
• Calcul de probabilités simples : déterminer la probabilité d'un événement en effectuant le rapport entre les cas favorables et les cas possibles.
• Événement contraire : utiliser la relation liant la probabilité d'un événement et celle de son complémentaire pour simplifier les calculs.
• Règles de parité : maîtriser l'addition de nombres pairs et impairs.

Methode et pieges

Le piège principal de ce sujet réside dans une lecture hâtive de l'énoncé. Il est tentant de considérer implicitement que les dés sont classiques. Prenez le temps de bien observer les patrons fournis et de lister rigoureusement les valeurs inscrites sur les six faces de chaque dé. Par exemple, remarquez bien quelles valeurs apparaissent plusieurs fois. C'est cette liste exacte qui constituera la base de tous vos calculs de probabilités ultérieurs.

Pour la résolution de ce problème, la méthode la plus efficace et la plus sûre consiste à dresser un tableau à double entrée. Placez les six issues possibles du premier dé en ligne et les six issues du second dé en colonne. Vous obtiendrez ainsi trente-six cases correspondant aux trente-six issues équiprobables de votre expérience. Remplissez ensuite chaque case avec la somme des deux dés, puis, pourquoi pas, avec le nombre de jetons gagnés associés à cette somme. Cette représentation visuelle exhaustive empêche les oublis et facilite grandement la justification demandée pour chaque question. Concernant la dernière question qui porte sur l'événement consistant à gagner au moins un jeton, rappelez-vous qu'il est souvent bien plus rapide de passer par le calcul de la probabilité de l'événement contraire, que vous aurez d'ailleurs déjà déterminé à la question précédente. Cela vous fera gagner un temps précieux lors de l'épreuve.