Ce que contient ce sujet

Ce sujet de mathématiques, issu du groupement 3 de la session 2019, illustre parfaitement les exigences du concours sous le format précédant la réforme de 2022. Il est structuré en deux grandes parties. Vous affronterez d'abord un problème principal, suivi de trois exercices indépendants.

Le problème, ancré dans une thématique concrète de santé publique, vous invite à étudier l'Indice de Masse Corporelle d'une population. À travers trois parties distinctes, vous devrez mobiliser vos capacités de recherche, utiliser des fonctions de tableur et manier des concepts clés en statistiques et en probabilités. Ce contexte évalue votre habileté à extraire et interpréter des données sous plusieurs formats. Du côté des trois exercices qui complètent l'épreuve, la diversité est de mise. Le premier se concentre sur la géométrie plane. Vous étudierez une figure complexe non représentée à l'échelle, mêlant des triangles sécants, pour solliciter votre maîtrise des calculs d'aires et des théorèmes géométriques. Le deuxième exercice vous propose d'analyser un programme de calculs et de démontrer d'importantes propriétés arithmétiques, notamment la divisibilité, grâce à la rigueur du calcul littéral. Enfin, la dernière partie est consacrée à l'algorithmique. Vous ferez face à un script de déplacement visuel sur Scratch, une compétence devenue indispensable.

Les thèmes travaillés

• Recherche et organisation de données : exploitation de tableaux statistiques, probabilités simples et utilisation de formules de tableur en contexte.
• Géométrie plane : application stricte des théorèmes de Pythagore et de Thalès, manipulation des proportions et calculs d'aires.
• Arithmétique élémentaire : étude de la divisibilité, manipulation des nombres entiers et propriétés de l'arithmétique.
• Calcul littéral : modélisation d'une situation par un programme de calculs et démonstrations algébriques.
• Programmation : anticipation des actions d'un script de déplacement conçu avec l'interface Scratch.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer le meilleur parti de ce sujet d'annale, nous vous conseillons de vous placer dans les conditions réelles de l'épreuve écrite. Isolez-vous dans un environnement calme et accordez-vous une durée continue de quatre heures. Cette gestion stricte du chronomètre est cruciale pour habituer votre esprit à la concentration et à l'endurance qu'exige le concours. Prenez le temps de faire une lecture complète du document avant de prendre votre stylo. Cette vue d'ensemble vous permettra de repérer les parties accessibles et d'organiser votre progression.

Sur le plan stratégique, il est souvent judicieux de commencer par les exercices indépendants, comme la géométrie ou le programme de calcul, si vous vous sentez à l'aise avec ces notions. Vous pourrez ensuite vous plonger dans le problème statistique, qui demande davantage d'appropriation. Rédigez vos démonstrations avec rigueur, en justifiant chaque étape de votre raisonnement mathématique. L'algorithmique doit être traitée avec méthode en exécutant pas à pas les instructions. Ne négligez aucune question et gardez toujours une trace écrite de vos recherches au brouillon.