Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu du concours de recrutement de professeurs des écoles, vous confronte à deux situations classiques d'analyse de données aléatoires. Dans la première partie, vous étudiez une expérience consistant à lancer un dé à un grand nombre de reprises. Les résultats sont compilés dans un tableau d'effectifs où une donnée a été omise par l'énoncé. Votre première tâche consiste à exploiter la taille globale de l'échantillon pour déduire la valeur manquante. Ensuite, il vous est demandé d'exprimer la fréquence d'apparition d'un événement précis sous la forme d'un pourcentage, ce qui nécessite de maîtriser le passage mathématique de l'effectif observé à la proportionnalité correspondante.

La seconde partie modifie radicalement les paramètres de l'expérience aléatoire pour déterminer des probabilités théoriques lors du lancer simultané de deux dés cubiques équilibrés. L'objectif est ici d'identifier la probabilité d'obtenir un produit spécifique en multipliant les résultats affichés par les deux faces supérieures. Il vous faut donc modéliser l'univers des possibles afin de dénombrer méthodiquement les issues favorables à chaque événement décrit.

Les notions a maitriser

• L'exploitation d'un tableau d'effectifs : relier le nombre total des expériences réalisées à la somme arithmétique de l'ensemble des modalités observées.
• Le calcul de fréquences statistiques : formuler le ratio exact entre l'effectif d'une valeur et l'effectif total, puis le traduire rigoureusement en pourcentage.
• La modélisation d'une expérience à deux épreuves : comprendre de manière abstraite que l'univers des possibles est composé de couples de résultats distincts.
• Le dénombrement des issues favorables : utiliser activement le calcul mental et les tables de multiplication pour identifier les paires d'entiers dont le produit atteint la cible demandée.

Methode et pieges

Pour aborder la première partie avec sérénité, la méthode la plus directe consiste à additionner très soigneusement les effectifs fournis dans le tableau de l'énoncé. Le piège classique ici réside dans une simple erreur d'étourderie lors de cette addition, qu'elle soit faite mentalement ou posée sur votre copie. Prenez donc le temps de vérifier votre somme avant de la soustraire au nombre total de lancers. Concernant le calcul du pourcentage, assurez-vous de bien diviser l'effectif de la modalité ciblée par l'effectif total. Exprimez ensuite votre résultat clairement, en n'oubliant pas le symbole adéquat dans votre phrase de conclusion, car le jury du concours valorise systématiquement une rédaction rigoureuse et aboutie.

Dans la seconde partie de l'exercice, le risque principal d'erreur est l'omission d'une issue favorable lors de votre dénombrement. Gardez à l'esprit que lors du lancer de deux dés distincts, l'obtention d'un chiffre donné sur le premier dé et d'un autre sur le second doit absolument être différenciée de la situation inverse. Le couple un et deux n'est pas le même événement que le couple deux et un. Pour éviter tout oubli préjudiciable, la stratégie la plus fiable est de dresser un tableau à double entrée sur votre feuille de brouillon. Placez les résultats possibles du premier dé en ligne et ceux du second en colonne afin de matérialiser les trente-six issues équiprobables de l'expérience. Il vous suffira alors de calculer mentalement le produit pour chaque case et de comptabiliser celles répondant aux critères imposés pour établir la probabilité finale exacte.