Ce que demande cet exercice

Cet exercice du concours de recrutement propose une situation mathématique originale articulant intimement tracés de figures et calcul des chances. La situation pose un cadre concret : un segment de base dont la longueur vous est fournie. À partir de ce socle fixe, vous devez envisager l'ajout de deux autres segments pour former un polygone fermé à trois côtés. La particularité réside dans le fait que ces deux mesures dépendent directement du lancer de deux dés à six faces classiques. L'objectif est d'étudier la faisabilité d'une telle construction et d'évaluer la fréquence de réalisation de certains événements géométriques.

Dans la première question, l'exercice requiert une mise en pratique manuelle : vous devez construire la figure correspondant à un tirage imposé par l'énoncé. Ensuite, il vous est demandé d'énoncer la règle mathématique permettant d'affirmer si trois longueurs aléatoires peuvent se rejoindre. Les deux dernières interrogations basculent dans le domaine de l'aléatoire. Vous devez calculer globalement la probabilité que le tirage des dés aboutisse à une figure réalisable. L'exercice se clôture par une analyse plus fine impliquant un changement d'univers : sachant que la figure est réalisable, vous devez évaluer la probabilité qu'elle possède deux côtés de même dimension.

Les notions a maitriser

• L'inégalité triangulaire : indispensable pour déterminer à quelle condition exacte trois segments peuvent former un polygone fermé.
• Les techniques de construction géométrique : maîtriser l'usage conjoint de la règle graduée et du compas pour reporter des mesures.
• La représentation et le dénombrement : modéliser une expérience aléatoire à deux épreuves à l'aide d'un tableau à double entrée pour lister toutes les issues possibles de manière exhaustive.
• Le calcul de probabilités conditionnelles : différencier le calcul d'une probabilité classique de celui nécessitant une restriction de l'univers des possibles suite à une information préalablement connue.

Methode et pieges

La première difficulté rencontrée dans ce sujet est d'ordre pratique. Lors de la réalisation du tracé demandé, veillez à utiliser un crayon bien taillé. Il est fondamental de laisser l'ensemble de vos traits de compas apparents sur la copie. Ces marques constituent la justification visuelle de votre démarche pour le correcteur. Pour la question théorique, ne donnez pas simplement une réponse intuitive. Vous devez formuler la propriété géométrique adéquate de manière rigoureuse, en l'appliquant à la longueur fixe de l'énoncé et aux variables représentées par les dés.

Lorsque vous abordez les calculs de probabilités, le piège fréquent est le défaut d'organisation dans le comptage des issues. L'expérience impliquant deux dés, il est vivement conseillé de tracer un tableau à double entrée sur votre brouillon. Ce support visuel vous permettra d'identifier facilement tous les couples possibles, puis de cocher les cases respectant la condition de constructibilité déterminée plus tôt. Enfin, soyez extrêmement rigoureux lors de la dernière question. L'expression employée modifie radicalement votre ensemble de référence. Votre nouveau dénominateur ne sera plus le total des combinaisons, mais exclusivement le nombre de cas permettant la construction.