Ce que demande cet exercice

L'exercice quatre de l'épreuve du concours de recrutement de professeurs des écoles, session deux mille vingt-trois pour le groupement deux, vous plonge dans un jeu très familier : la bataille navale. Vous y observez deux élèves disputant une partie sur une grille carrée composée de huit lignes et de huit colonnes, comportant soixante-quatre emplacements distincts. Le plateau de l'un des adversaires est schématisé, dévoilant ainsi avec exactitude la disposition de ses quatre navires de longueurs variées.

L'énoncé vous invite à modéliser mathématiquement le comportement de la joueuse adverse, qui sélectionne initialement ses tirs de manière équiprobable. Vous évaluez diverses probabilités simples de réussite, d'échec, ou déterminez de manière déductive les caractéristiques d'un navire ciblé à partir d'une fréquence d'impact donnée. Le problème gagne en profondeur en intégrant une dynamique de jeu : le choix stratégique des tirs s'adapte en temps réel en fonction des annonces précédentes. Vous devrez formuler des raisonnements prenant en considération les emplacements adjacents et la diminution progressive du nombre de cases disponibles après l'exécution de plusieurs tentatives successives et infructueuses.

Les notions a maitriser

• La notion d'équiprobabilité : savoir dénombrer de manière systématique les cas favorables et les rapporter avec exactitude au nombre total d'issues possibles pour en déduire la probabilité recherchée.
• Le calcul lié aux événements contraires : mobiliser efficacement la règle fondamentale permettant de basculer de la probabilité d'un événement direct à celle de son opposé.
• Les probabilités sous contrainte ou conditionnelles : comprendre de quelle manière l'univers fondamental se trouve restreint après l'obtention d'une information localisée, par exemple lorsqu'on se limite à une seule colonne de la grille de jeu.
• L'évolution du cardinal de l'univers aléatoire : ajuster rigoureusement le dénominateur de vos fractions de probabilité au fur et à mesure que les tirs successifs sont accomplis, puisque certaines cibles sont définitivement écartées des choix ultérieurs.

Methode et pieges

Pour aborder cet exercice avec succès, votre première démarche doit consister en une lecture scrupuleuse du schéma illustratif fourni par le sujet. Il est primordial de compter minutieusement l'ensemble des carreaux de la grille complète, ainsi que la quantité exacte de cases actuellement occupées par la flotte. Ne vous reposez surtout pas sur une simple impression visuelle, car chaque emplacement compte pour asseoir le dénombrement initial. Par ailleurs, assurez-vous de bien différencier les envergures des divers bateaux grisés, car certaines interrogations vous demanderont d'établir un lien direct entre la longueur d'un bâtiment spécifique et sa probabilité statistique d'être percuté par un tir.

Un piège incontournable réside dans l'évolution de la partie et l'actualisation des paramètres au fil des annonces. Lorsque la joueuse subit des échecs lors de ses premiers assauts, vous ne pouvez plus utiliser la grille complète de soixante-quatre emplacements pour évaluer ses probabilités futures. Il vous faut retrancher les coordonnées déjà ciblées pour recalculer le nombre d'opportunités restantes. De la même façon, lorsqu'une contrainte tactique est imposée, comme l'obligation de ne choisir son tir que parmi les cases immédiatement adjacentes à un point d'impact validé, vous devez impérativement redéfinir mentalement la taille de votre univers de jeu. Demeurez pointilleux dans les justifications accompagnant vos réponses écrites et veillez à expliciter vos fractions initiales de façon claire avant d'opérer toute simplification.