Ce que demande cet exercice

Cet exercice de mathématiques, issu du CRPE 2023 pour le groupement 1, vous confronte à des situations classiques de partages. Il se divise en deux parties indépendantes qui mobilisent votre capacité à traduire un énoncé textuel en un formalisme mathématique rigoureux. Dans la première partie, vous étudiez la répartition d'une somme d'argent entre quatre individus. Les parts de deux d'entre eux sont données sous forme de fractions de la somme totale, tandis que le reste est divisé équitablement entre les deux dernières personnes. On vous demande d'abord de déterminer la proportion correspondante à l'une de ces parts restantes, puis de retrouver les montants précis perçus par chaque protagoniste, à partir d'une valeur chiffrée en euros. La seconde partie propose une nouvelle situation de répartition, autour d'une somme globale théorique. Vous devez exprimer algébriquement la part de chaque individu en fonction de cette somme totale afin de modéliser le problème.

Les notions a maitriser

• Maîtriser les opérations sur les fractions, notamment l'addition, la soustraction et la division avec des dénominateurs différents.
• Traduire un énoncé rédigé en expressions algébriques ou en équations mathématiques simples.
• Comprendre le concept de proportion et savoir le relier à une quantité réelle.
• Manipuler des expressions littérales pour exprimer une inconnue de manière explicite en fonction d'une variable globale.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement cette partie de l'épreuve écrite, il est fondamental de bien structurer votre travail. Commencez par lister minutieusement les données de l'énoncé en utilisant des lettres claires, comme le suggère judicieusement le texte. Lorsque vous travaillez sur des fractions représentant différentes proportions d'un même tout, gardez toujours à l'esprit que la somme de toutes ces proportions réunies doit impérativement être égale à l'unité. Dans la première situation abordée, additionnez les fractions déjà connues, déduisez-en le reste par une simple soustraction par rapport à un, puis divisez ce résultat par deux pour trouver la part demandée. Prenez toujours garde à réduire consciencieusement au même dénominateur pour éviter de commettre des erreurs de calcul évitables.

Le principal piège de ce type de problème réside très souvent dans la confusion hâtive entre une proportion, qui reste purement une fraction du total, et une valeur absolue, qui s'exprime par exemple par un montant défini en euros. Vérifiez constamment la cohérence de vos grandeurs. Dans la dernière partie de l'exercice, le jury attend de vous uniquement des expressions littérales. Vous devrez poser une équation logique où la somme des quatre parts réunies équivaut exactement à la somme totale. Remplacez pas à pas les inconnues grâce aux relations fournies, qu'il s'agisse du triple d'une part ou de l'égalité parfaite de deux montants. Procédez par substitution rigoureuse jusqu'à obtenir l'expression finale de chaque montant en fonction de la variable globale. Restez méthodique et prenez le temps de vérifier votre travail en additionnant vos résultats algébriques finaux, ce qui doit infailliblement vous redonner la valeur littérale de départ.