Ce que demande cet exercice

Cet exercice de mathématiques, issu du groupement 1 de la session 2022 du CRPE, vous plonge dans l'analyse de travaux d'élèves et la modélisation mathématique. Il s'appuie sur un problème de partage et de comparaison de quantités, initialement proposé à des élèves de cycle 3. Dans un premier temps, le sujet vous invite à observer, analyser et corriger la production d'une élève de classe de CM2. Cette élève a tenté de modéliser la situation à l'aide d'un schéma illustrant les proportions de billes. Vous devez identifier son erreur de représentation concernant les relations entre les différentes quantités de billes, puis concevoir et proposer une représentation schématique rigoureuse et adéquate. Dans un second temps, l'exercice quitte la sphère purement didactique pour évaluer plus directement vos propres compétences mathématiques. Il vous est en effet demandé de résoudre ce même problème de manière strictement algébrique. Vous devez manipuler une inconnue imposée, exprimer toutes les autres quantités du problème en fonction de celle-ci, mettre le problème global en équation, et enfin résoudre cette égalité pour trouver la solution finale.

Les notions a maitriser

• La mise en équation d'un problème textuel à partir d'une inconnue imposée.
• La résolution algébrique d'une équation du premier degré à une inconnue.
• L'analyse critique et la correction d'une production d'élève en résolution de problèmes.
• La modélisation d'une situation de partage par le schéma en barres, très utilisé au cycle 3.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement la première partie de cette épreuve, vous devez impérativement vous détacher de la résolution experte par l'algèbre, et vous placer du point de vue d'un élève de l'école primaire. Lorsqu'un enfant tente de schématiser des relations de comparaison, telles que les rapports multiplicatifs ou les écarts, il s'appuie souvent sur une représentation visuelle. Analysez minutieusement chaque lien donné dans le texte initial et vérifiez méthodiquement si le schéma de l'élève les traduit de façon fidèle. Si vous constatez une faille, construisez votre propre schéma corrigé en prenant grand soin d'utiliser des blocs ou des segments de longueurs proportionnelles et parfaitement cohérentes avec toutes les données de l'énoncé. La méthode didactique dite du schéma en barres s'avère ici particulièrement pertinente et demeure fortement valorisée par les jurys lors du concours.

Concernant la seconde partie de l'exercice, la démarche attendue s'avère très classique mais requiert une grande rigueur rédactionnelle. L'inconnue principale vous est explicitement imposée par les concepteurs du sujet. Veillez donc à lire attentivement les relations mathématiques pour parvenir à exprimer les deux autres catégories de billes en fonction de cette variable spécifique. Le piège le plus fréquent dans ce type de configuration consiste à mal interpréter la relation d'écart et de l'appliquer à l'envers, ou de l'additionner au mauvais membre. Prenez le temps nécessaire pour écrire clairement chaque petite expression algébrique au brouillon avant de structurer votre équation finale, qui viendra sommer l'intégralité des quantités en jeu. Enfin, gardez à l'esprit qu'un problème textuel nécessite toujours un retour au contexte : n'omettez surtout pas de formuler une phrase de conclusion complète, afin de répondre de manière explicite aux questions posées dans l'énoncé de départ.