Ce que demande cet exercice

Cet exercice se présente sous la forme d'un questionnaire à choix multiples (QCM) composé de sept questions totalement indépendantes les unes des autres. Il s'agit d'un format classique et incontournable de l'épreuve écrite de mathématiques du concours. La consigne stipule très clairement qu'une seule réponse est exacte pour chaque ligne, mais surtout que chaque choix doit impérativement être justifié. Sans cette justification mathématique rigoureuse, aucun point ne vous sera attribué, même si vous avez sélectionné la bonne option. Sachez également qu'une réponse fausse n'entraîne pas de points négatifs, ce qui doit vous inciter à chercher et à proposer une démarche pour l'intégralité des propositions.

Le contenu balaye un spectre très large du programme. La première question vous invite à déterminer le volume d'un cylindre en fonction de son diamètre et de sa hauteur. La deuxième question modélise la propagation d'une rumeur, ce qui vous amène à manipuler les puissances. La troisième situation vous confronte à l'enchaînement de deux évolutions successives en pourcentage. La quatrième proposition interroge votre connaissance des ensembles de nombres afin de classer une fraction. Les deux questions suivantes évaluent votre aisance dans le calcul arithmétique avec des fractions, ciblant la multiplication, l'addition et la proportionnalité. Enfin, la dernière question propose une situation géométrique nécessitant de déterminer une longueur manquante dans un triangle rectangle avant d'en calculer la surface totale.

Les notions a maitriser

• Géométrie : connaître l'aire d'un disque, appliquer le théorème de Pythagore et calculer l'aire d'un triangle rectangle.
• Calculs fractionnaires : savoir additionner, multiplier des fractions et traduire mathématiquement des expressions littérales comme le quart.
• Puissances : modéliser une situation de croissance, via la multiplication répétée d'un facteur, en utilisant les puissances.
• Pourcentages : maîtriser les coefficients multiplicateurs associés aux taux d'évolution afin d'analyser des variations successives à la hausse puis à la baisse.
• Ensembles de nombres : distinguer précisément un nombre entier, un nombre décimal, un nombre rationnel et un nombre réel.

Methode et pieges

Pour réussir, la gestion de la justification est la clé absolue. Vous devez rédiger votre raisonnement rigoureusement, la case cochée n'étant qu'une conclusion. Lors du calcul du volume du cylindre, le piège classique consiste à utiliser directement le diamètre dans la formule de l'aire de la base. N'oubliez surtout pas de le diviser pour obtenir le rayon. Laissez toujours votre résultat en fonction de la constante pi, cela correspond aux choix proposés. Concernant la rumeur, faites très attention au décompte exact des jours écoulés. Une erreur d'un jour décalera votre exposant et faussera tout le résultat de votre puissance.

Face aux pourcentages, méfiez-vous de l'intuition trompeuse laissant penser qu'une augmentation suivie d'une baisse de même proportion ramène au point de départ. Il est impératif de multiplier les coefficients multiplicateurs entre eux. Pour la classification des nombres, rappelez-vous qu'une fraction irréductible correspond à un nombre décimal si les seuls facteurs premiers de son dénominateur sont des deux ou des cinq. Enfin, pour le problème géométrique, repérez bien l'hypoténuse. Les longueurs fournies ne correspondent pas toutes aux côtés de l'angle droit, ce qui vous oblige à utiliser d'abord l'égalité de Pythagore pour isoler le côté manquant avant d'utiliser la formule de l'aire.