Ce que demande cet exercice

Dans ce sujet issu du concours, on vous présente les résultats d'un championnat régional de tir à l'arc sous deux formes distinctes afin d'évaluer et de comparer les performances de deux clubs sportifs concurrents. La première partie de l'analyse s'appuie exclusivement sur une représentation visuelle, à savoir un diagramme en bâtons, qui détaille la répartition exacte des scores obtenus par l'ensemble des quatre-vingts membres du premier club de tir à l'arc.

À partir de cette représentation graphique, vous êtes d'abord amené à lire visuellement des effectifs précis correspondants à un score ciblé, puis à calculer un effectif cumulé pour un seuil d'exigence donné. Ensuite, il s'agit de déterminer la médiane de cette première série statistique. Dans la seconde partie de l'exercice, l'énoncé vous fournit des données numériques déjà synthétisées concernant le club rival, incluant sa moyenne générale et la moyenne de ses meilleurs compétiteurs. Il vous est alors demandé d'effectuer les calculs équivalents pour le premier club en vous appuyant sur le graphique initial. L'objectif ultime est de confronter ces indicateurs statistiques de position pour comparer rigoureusement les performances globales ainsi que le niveau de l'élite de chaque club. Cet exercice très complet évalue donc non seulement votre capacité à extraire des données brutes d'une image, mais aussi votre aptitude à donner du sens à ces chiffres en les transformant en arguments mathématiques tangibles et pertinents.

Les notions à maîtriser

• Lecture, décryptage et interprétation rigoureuse d'un diagramme en bâtons.
• Détermination de la médiane d'une série statistique discrète à partir de la donnée de ses effectifs totaux et partiels.
• Calcul de la moyenne pondérée d'une série de valeurs regroupées.
• Construction d'un sous-échantillon spécifique en sélectionnant les valeurs extrêmes d'une distribution.
• Comparaison de séries statistiques hétérogènes à l'aide de leurs différents indicateurs de position.

Méthode et pièges

Pour aborder sereinement la première phase de ce problème, il est tout à fait indispensable de lire avec une grande attention les légendes des deux axes du diagramme fourni. Assurez-vous de bien distinguer le score obtenu, qui correspond au nombre de points placé en abscisse, de la fréquence d'apparition de ce score, c'est-à-dire le nombre d'archers, placé en ordonnée. Une inversion entre le caractère quantitatif étudié et son effectif est un piège classique et redoutable qui fausserait irrémédiablement l'intégralité de vos calculs ultérieurs.

Lorsque vous devez déterminer le score médian du premier club, gardez à l'esprit que l'effectif total communiqué dans l'énoncé est un nombre pair. La médiane ne correspondra donc pas directement à la modalité d'un seul individu, mais se situera très exactement entre deux valeurs centrales de la série préalablement ordonnée. Il est fortement conseillé de dresser un tableau d'effectifs cumulés croissants sur votre brouillon afin d'identifier rapidement et sans erreur dans quelle modalité précise se trouve cette position charnière. Pour la deuxième partie, le calcul de la moyenne globale nécessite de multiplier chaque modalité par son effectif correspondant avant de diviser la somme de ces produits par l'effectif global. Soyez vigilant à n'oublier aucune barre du graphique lors de votre sommation. Enfin, pour isoler les dix meilleurs archers, vous devez impérativement balayer le graphique de la droite vers la gauche, en partant des scores les plus hauts, et cumuler les effectifs jusqu'à atteindre exactement dix sportifs. Une fois la moyenne de ce sous-groupe d'élite calculée, vous aurez toutes les cartes en main pour formuler votre jugement. Prenez le temps de rédiger des phrases de conclusion claires, précises et argumentées lorsque vous comparez les entités, en justifiant systématiquement chacune de vos affirmations par les indicateurs que vous venez tout juste de calculer.