Ce que demande cet exercice

Ce problème, issu de la session 2017, est divisé en trois parties distinctes et indépendantes qui vous plongent dans des situations concrètes liées aux intempéries. La première partie vous demande d'analyser un graphique représentant l'évolution de la hauteur d'un cours d'eau lors d'une crue dans deux stations différentes. Vous devrez extraire des données précises de ces courbes, estimer des durées de dépassement de seuils critiques et faire preuve de déduction pour situer les stations l'une par rapport à l'autre le long de la rivière.

La deuxième partie s'intéresse à la récupération des eaux de pluie. Vous étudierez d'abord un dispositif de stockage dont la forme combine un cylindre et deux demi-sphères. À partir de relevés pluviométriques donnés en millimètres, il vous faudra calculer le volume d'eau tombé sur une toiture rectangulaire, puis déterminer la quantité réellement stockée en appliquant un taux de récupération. Ensuite, l'analyse d'un tableau de données mensuelles vous amènera à calculer une évolution en pourcentage et à déterminer, par un calcul cumulatif itératif, le moment où la cuve débordera.

Enfin, la troisième partie aborde le franchissement d'un pont en arc par une péniche lors de ces mêmes crues. À l'aide d'un schéma modélisant l'arche du pont par un arc de cercle, vous devrez démontrer la valeur du rayon de ce cercle. La conclusion du problème vous demandera de vérifier géométriquement si le bateau, modélisé par un rectangle de dimensions données, peut passer sous l'arche sans encombre compte tenu du niveau de l'eau.

Les notions a maitriser

• Statistiques et gestion de données : lecture experte de graphiques cartésiens en continu et exploitation de tableaux à double entrée.
• Volumes et grandeurs : calcul du volume d'un pavé droit, d'un cylindre et d'une sphère, ainsi que la maîtrise des conversions entre unités de longueur, de capacité et de volume.
• Pourcentages : application d'un taux et calcul d'un pourcentage d'évolution entre deux valeurs.
• Géométrie plane et Pythagore : modélisation d'une situation par une figure géométrique et utilisation du théorème de Pythagore pour déterminer une longueur manquante dans un triangle rectangle.

Methode et pieges

La principale difficulté de ce problème réside dans la modélisation mathématique de situations réelles. Prenez le temps de bien analyser chaque schéma et chaque graphique avant de vous lancer dans les calculs. Dans la partie A, soyez extrêmement rigoureux lors de la lecture des coordonnées sur les axes : repérez bien l'échelle et l'unité de chaque graduation pour éviter les erreurs d'estimation. De plus, soyez attentifs aux conversions d'unités de temps lorsque vous évaluez des durées entre deux dates.

Dans la partie B, la vigilance absolue est de mise concernant les unités de mesure. Vous manipulerez des millimètres pour la pluie, des mètres pour le toit, des centimètres pour la cuve et des litres pour les volumes finaux. Il est indispensable de tout convertir dans une unité de longueur cohérente, comme le décimètre, pour obtenir directement un résultat en litres avant d'effectuer vos multiplications. Enfin, pour la partie C, construisez un schéma clair sur votre brouillon. Identifiez correctement le triangle rectangle pertinent pour appliquer le théorème de Pythagore en plaçant judicieusement les données de l'énoncé sur la figure. La vérification du passage de la péniche nécessitera de calculer une hauteur spécifique à une certaine distance de l'axe de symétrie, ne vous contentez pas de comparer uniquement les hauteurs maximales globales.