Ce que demande cet exercice

Cet exercice issu des annales du concours se divise en deux étapes principales, toutes deux ancrées dans l'analyse de données statistiques et le calcul de probabilités. Dans un premier temps, vous êtes confronté à un vaste tableau à double entrée recensant les habitudes de fréquentation des restaurants d'un échantillon de plus de douze mille individus, répartis selon leur classe d'âge. Ce tableau présente plusieurs cases vides que vous allez devoir compléter en utilisant les informations fournies, notamment les totaux partiels et le total général des personnes interrogées. Cette première phase exige une grande rigueur dans vos additions et soustractions afin de restituer l'intégralité des effectifs de l'étude.

Dans un second temps, le sujet vous plonge dans une situation de tirage aléatoire équiprobable. Chaque personne sondée est associée à un numéro unique. Vous devez alors calculer la probabilité de plusieurs événements précis, en traduisant les énoncés en langage mathématique. Les questions portent sur la réalisation d'un critère unique ou sur l'intersection de plusieurs critères, comme l'appartenance à une tranche d'âge couplée à une fréquence de visites au restaurant mensuelle.

Les notions a maitriser

Pour aborder sereinement cette épreuve, plusieurs concepts mathématiques incontournables doivent faire partie de votre bagage. Voici les compétences spécifiques que vous serez amené à mobiliser :

• Lecture et exploitation d'un tableau à double entrée : savoir identifier les intersections entre lignes et colonnes, et comprendre la signification des marges.
• Complétion de données manquantes : utiliser des opérations arithmétiques basiques pour retrouver des effectifs croisés à partir des sommes partielles.
• Loi d'équiprobabilité : maîtriser le principe fondamental du calcul de probabilité dans le cas d'une expérience aléatoire où chaque issue a la même chance de se produire.
• Probabilité d'un événement simple et d'une intersection : formuler le rapport entre le nombre de cas favorables à un événement donné et le nombre de cas possibles.

Methode et pieges

Pour réussir la première question, il est primordial de procéder par étapes en ciblant d'abord les lignes ou les colonnes ne comportant qu'une seule case vide. En procédant ainsi par déduction, vous remplirez progressivement l'ensemble du tableau sans risquer l'impasse. Soyez extrêmement vigilant lors de vos calculs, car une erreur sur une case se répercutera inévitablement sur les suivantes et faussera toutes vos réponses à la question suivante. Il est donc fortement recommandé de vérifier la cohérence de vos résultats finaux en recalculant les totaux globaux horizontalement et verticalement pour vous assurer qu'ils coïncident parfaitement sur la cellule de bas de page à droite.

Lors de la deuxième partie de l'exercice, prenez le temps de bien analyser la formulation de chaque événement. Les mots employés dans l'énoncé ont une importance capitale et constituent souvent des pièges classiques du concours. Par exemple, soyez attentif aux expressions indiquant des seuils stricts ou larges. La notion d'inclusion ou d'exclusion des limites change totalement l'effectif que vous devez comptabiliser. De même, lorsqu'une question cumule deux conditions, repérez bien la conjonction de coordination pour comprendre s'il faut additionner des catégories ou chercher leur stricte intersection dans le tableau. Enfin, présentez toujours vos probabilités sous la forme d'une fraction irréductible en explicitant clairement votre démarche de réflexion.