Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu du groupement 4 de la session 2017 du concours, vous plonge dans une situation ludique classique mais riche en raisonnements mathématiques. Il met en scène deux personnages jouant avec deux dés cubiques parfaitement équilibrés, l'un étant rouge et l'autre vert. Le cœur du problème repose sur l'attribution de points spécifiques selon les résultats obtenus au moment du lancer simultané de ces deux dés. Les règles du jeu distinguent l'obtention de paires, qui rapportent un nombre de points lié à la valeur affichée par les dés, avec une exception notable pour la paire de un, et les autres combinaisons qui offrent un score fixe modeste.

Il vous est d'abord demandé de calculer des probabilités simples sur un unique lancer, comme l'obtention d'un score précis de plusieurs centaines de points. Ensuite, l'exercice se complexifie en introduisant une dimension temporelle. Vous devez analyser la situation d'une joueuse ayant déjà accumulé des points lors de ses deux tours précédents, pour déterminer ses chances de remporter la partie lors du troisième lancer. Enfin, la dernière question exige d'évaluer la probabilité globale de remporter la partie en un ou deux coups maximum, nécessitant d'envisager minutieusement plusieurs scénarios combinés et de faire la somme des probabilités de ces différents événements disjoints afin de conclure correctement.

Les notions a maitriser

• Le calcul de probabilités simples : déterminer le nombre d'issues favorables par rapport au nombre total d'issues possibles lors du lancer simultané de deux dés.
• La représentation structurée des issues : maîtriser la construction d'un tableau à double entrée pour dénombrer efficacement tous les résultats.
• Les probabilités composées : comprendre comment calculer la probabilité de plusieurs événements indépendants lors de lancers consécutifs.
• L'interprétation d'une règle : traduire des consignes littérales d'un jeu de société en conditions mathématiques strictes.

Methode et pieges

La méthode la plus sûre et efficace pour aborder cet exercice est de modéliser immédiatement la situation initiale. Puisque vous lancez deux dés distincts, il y a un nombre précis d'issues équiprobables à identifier. Construire un grand tableau à double entrée sur votre brouillon recensant ces combinaisons vous fera gagner un temps précieux. Dans chaque case de ce tableau, prenez le soin d'inscrire le nombre exact de points remportés selon les règles édictées. Cela vous permettra de répondre aux premières questions par un simple dénombrement visuel, évitant ainsi les erreurs de calcul mental souvent fatales lors du concours.

Le piège principal réside dans la lecture précipitée des règles d'attribution des points, particulièrement la distinction entre la paire de un qui rapporte un grand nombre de points et les autres paires. Un autre écueil classique survient lors de la dernière question : calculer la probabilité de gagner en un ou deux coups demande une grande rigueur logique. Vous devez lister scrupuleusement tous les enchaînements de scores permettant d'atteindre le seuil de victoire sans omettre le moindre cas particulier. Prenez le temps de décomposer chaque étape du processus pour valider chacun de vos dénombrements mathématiques.