Ce que demande cet exercice

Ce problème, tiré du sujet du CRPE, vous plonge dans une thématique très concrète : l'étude du fonctionnement et de la production énergétique des éoliennes. Il est structuré en trois parties distinctes qui font appel à des compétences mathématiques variées. Dans un premier temps, vous êtes confronté à un graphique modélisant la puissance électrique fournie par une éolienne en fonction de la vitesse du vent. Il vous est demandé d'extraire des informations précises de cette courbe, de vérifier s'il existe une situation de proportionnalité et d'effectuer des conversions d'unités concernant les vitesses.

Ensuite, le problème s'oriente vers le calcul littéral et l'utilisation de formules complexes. À partir de la formule de la puissance disponible du vent, qui fait intervenir l'aire balayée par les pales et la vitesse du vent, vous devez démontrer des relations mathématiques et calculer la puissance effectivement récupérable. Enfin, la dernière partie s'appuie sur une carte géographique présentant des facteurs de charge en pourcentage. Vous devez utiliser ces données croisées avec une formule d'énergie pour évaluer la production électrique à l'échelle d'une région précise, puis à l'échelle nationale.

Les notions à maîtriser

• La lecture graphique : extraire des données numériques à partir d'une courbe et interpréter l'allure d'une représentation graphique.
• La manipulation des grandeurs composées : utiliser des formules liant puissance, énergie et temps, et maîtriser les multiples de ces unités.
• Le calcul littéral : substituer des valeurs dans une formule, démontrer une inégalité algébrique et justifier l'impact de la variation d'une variable.
• L'application des pourcentages : extraire un taux d'un document ressource et l'utiliser pour retrouver une valeur totale.
• La proportionnalité : savoir justifier mathématiquement si deux grandeurs sont proportionnelles ou non, à partir d'un graphique ou d'une formule.

Méthode et pièges

La principale difficulté de ce problème réside dans la gestion rigoureuse des unités de mesure. Lors de la première partie, soyez extrêmement vigilant lorsqu'on vous demande de déterminer une vitesse dans une unité différente de celle de l'axe du graphique. Une conversion préalable ou finale est absolument indispensable. De même, dans les calculs d'énergie et de puissance des parties suivantes, naviguez prudemment entre les différentes échelles de grandeurs pour ne pas fausser vos résultats finaux d'un facteur mille ou un million.

Pour les questions de démonstration, notamment celle demandant de justifier qu'une grandeur est multipliée par un certain facteur lorsque la variable de départ est modifiée, appuyez-vous strictement sur l'expression algébrique fournie. Évitez de vous contenter d'un unique exemple numérique, privilégiez un raisonnement littéral solide et généralisable. Enfin, prenez le temps de bien analyser la carte de la dernière partie : identifiez correctement la zone géographique ciblée par l'énoncé pour ne pas utiliser un pourcentage erroné dans vos calculs de production électrique globale.