Ce que demande cet exercice

Dans cet exercice extrait de l'épreuve de mathématiques, vous êtes confronté à un problème classique d'algorithmique utilisant le célèbre environnement de programmation visuelle Scratch. Le support de travail est une carte de France simplifiée, judicieusement surmontée d'un quadrillage régulier. Plusieurs grandes villes y sont positionnées dans des cases précises, servant de points de repère pour les différents déplacements d'un lutin prenant la forme d'un hélicoptère.

Le document vous présente d'abord un premier script déjà entièrement élaboré. Ce code permet au lutin de décoller de la ville de Nantes pour atterrir exactement sur la case correspondant à Paris. Ce trajet initial sert de modèle de référence indispensable. Votre véritable mission consiste ensuite à modifier ce programme pour que l'hélicoptère effectue un tout autre voyage, cette fois-ci en partant toujours de Nantes mais pour rejoindre la ville de Lyon. Pour accomplir cette tâche avec succès, l'énoncé vous demande très précisément d'identifier et de justifier les nouveaux nombres qui doivent venir remplacer trois valeurs spécifiques présentes dans le script d'origine. Il s'agit de trouver les nouvelles distances pour les deux blocs d'avancement ainsi que la nouvelle mesure de l'angle pour le bloc de rotation.

Les notions a maitriser

• Le repérage dans le plan et sur un quadrillage : vous devez être tout à fait capable de lire des positions relatives et de dénombrer rigoureusement des déplacements horizontaux et verticaux sur une grille bidimensionnelle.
• La lecture et la compréhension d'un algorithme séquentiel : il est impératif de savoir exécuter mentalement une série d'instructions Scratch étape par étape, en gardant en mémoire l'état du système.
• La proportionnalité et la notion d'échelle : la résolution exige de comprendre parfaitement le lien mathématique et proportionnel entre la valeur numérique entrée dans un bloc "avancer" et la distance réelle parcourue en nombre de carreaux sur l'arrière-plan.
• L'orientation spatiale et les mesures d'angles : vous devez maîtriser les concepts de rotation relative, c'est-à-dire faire la différence entre tourner vers la gauche ou vers la droite, et savoir associer ces changements de direction à des valeurs précises en degrés.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement la résolution de ce problème, la méthode d'investigation la plus fiable consiste à procéder par déduction systématique en étudiant minutieusement l'exemple fonctionnel fourni. Dans un premier temps, observez très attentivement sur le quadrillage de la carte le trajet exact entre Nantes et Paris. Comptez scrupuleusement le nombre de cases traversées horizontalement vers l'est, puis verticalement vers le nord. Mettez ensuite ces nombres de cases comptabilisés en relation directe avec les valeurs numériques présentes dans les blocs d'avancement du premier programme. Cette simple comparaison vous permettra de déduire une information tout à fait cruciale pour la suite : la correspondance mathématique exacte entre une case du quadrillage et le nombre d'unités Scratch nécessaires pour la parcourir.

Le piège majeur de cet exercice réside indéniablement dans la gestion du bloc de rotation. Observez avec la plus grande attention le sens de rotation indiqué par la petite flèche blanche sur le bloc Scratch, qui impose ici une rotation relative vers la gauche. Le script initial pour aller à Paris utilise une valeur angulaire qui peut sembler singulière à première vue. Il vous faudra analyser la logique géométrique derrière ce choix spécifique pour ne pas commettre d'erreur lorsque vous devrez orienter l'hélicoptère vers le sud afin d'atteindre Lyon. Assurez-vous de bien visualiser l'orientation du lutin à la fin de son premier déplacement horizontal avant de déterminer l'angle de sa nouvelle rotation à gauche. Enfin, n'oubliez jamais que l'énoncé exige explicitement une justification rédigée. Il ne suffit donc pas de fournir les trois nombres bruts, vous devez obligatoirement expliquer par des phrases claires, accompagnées de vos petits calculs de proportionnalité, la démarche intellectuelle qui vous a permis de les obtenir.