Ce que demande cet exercice

Cet exercice de l'épreuve écrite de mathématiques vous confronte à l'analyse détaillée d'un programme conçu sous un logiciel de type Scratch. Vous êtes invités à décrypter un script principal couplé à un bloc personnalisé chargé de dessiner une figure géométrique de base. Le programme principal gère le positionnement initial, l'orientation de départ ainsi qu'une variable définissant la longueur des tracés. L'enjeu est de comprendre la dynamique de cette boucle qui imbrique un déplacement, l'appel du sous-programme et la modification de la variable à chaque itération.

Dans un premier temps, vous devez extraire des informations ponctuelles par simple lecture du code : identifier les coordonnées de départ, déduire le nombre total de motifs générés, reconnaître la nature exacte du polygone tracé par le bloc et déterminer l'évolution de la variable pour trouver la dimension de la deuxième figure. Ensuite, une véritable tâche de modélisation vous est demandée puisqu'il faut reproduire sur votre copie le dessin final généré par le lutin, en respectant minutieusement une échelle de réduction imposée. Enfin, la dernière question vous demande d'adapter le programme afin de substituer la figure initiale par un autre polygone régulier, ce qui exige de redéfinir les paramètres d'itération et de rotation.

Les notions a maitriser

• La lecture d'algorithmes et de scripts Scratch : comprendre l'enchaînement séquentiel des instructions, les boucles de répétition et le rôle des blocs personnalisés.
• La gestion des variables : suivre l'initialisation et l'actualisation de la valeur d'une variable au fil des itérations d'une boucle.
• Les propriétés des polygones réguliers : connaître la relation entre le nombre de côtés d'un polygone régulier et la mesure de son angle de rotation externe.
• La géométrie repérée et les échelles : exploiter des coordonnées cartésiennes de départ et appliquer un coefficient de proportionnalité pour représenter une figure en taille réelle sur le papier.

Methode et pieges

Pour aborder sereinement ce type d'exercice, il est fortement recommandé de réaliser une trace d'exécution sur votre brouillon. Prenez le temps de noter la valeur de la variable associée à la longueur du côté à chaque passage dans la boucle. Un piège classique réside dans l'ordre des instructions à l'intérieur de la boucle de répétition principale. Observez attentivement que la diminution de la taille du côté intervient après l'exécution du tracé et le déplacement du lutin. Si vous inversez ces étapes, toutes vos longueurs calculées seront faussées dès le deuxième motif dessiné.

Lors du passage à la représentation graphique, soyez particulièrement rigoureux avec l'échelle demandée. Convertissez d'abord toutes les longueurs virtuelles en centimètres réels avant de commencer à tracer. Utilisez vos instruments de géométrie avec précision pour respecter l'alignement et les angles. Enfin, concernant la modification du programme pour obtenir un nouveau polygone régulier, gardez à l'esprit que l'angle de rotation dans Scratch correspond à l'angle extérieur de la figure géométrique, et non à son angle intérieur. Il vous faudra diviser l'angle plein par le nombre de côtés souhaité pour faire tourner le lutin de la bonne amplitude. La maîtrise de cette distinction est incontournable pour valider l'ensemble des compétences évaluées par le jury sur ce thème.