Ce que demande cet exercice
L'énoncé de cet exercice du concours vous plonge dans une situation concrète d'enseignement, en présentant une méthode originale de multiplication parfois évoquée à l'école primaire. Cette technique ludique utilise les doigts et les orteils pour retrouver de tête le produit de deux nombres entiers compris entre cinq et dix, en s'appuyant sur des résultats de tables plus simples. Dans un premier temps, vous devez vous approprier cette démarche algorithmique en l'appliquant pas à pas à un nouvel exemple. Il s'agit de modéliser, mentalement ou par un petit schéma sur votre brouillon, la disposition des mains pour en déduire correctement le nombre de dizaines et d'unités, en suivant strictement la règle de calcul expliquée par l'enseignant. Cet exercice est un excellent entraînement pour vérifier votre capacité à analyser et comprendre une procédure didactique spécifique, compétence primordiale attendue d'un futur professeur des écoles.
Ensuite, le problème vous oriente vers une indispensable généralisation algébrique. En désignant par des lettres spécifiques le nombre de doigts levés de chaque main, il vous est demandé d'interpréter le sens de certaines expressions littérales dans le contexte de la manipulation physique décrite. La dernière étape, purement mathématique, consiste à développer et réduire une égalité afin de prouver que cette règle empirique est universellement vraie, ce qui constitue une démarche de validation très classique au CRPE.
Les notions a maitriser
- La traduction minutieuse d'une situation concrète et d'un algorithme en expressions algébriques exploitables (modélisation mathématique).
- Le développement d'expressions littérales, en maîtrisant parfaitement la règle de la double distributivité.
- La réduction, la factorisation et la réorganisation d'une équation complexe pour prouver une égalité de façon formelle.
- L'interprétation fine du système de numération décimale de position, en dissociant les dizaines et les unités dans un cadre algébrique.
Methode et pieges
Pour aborder cet exercice sereinement le jour de l'épreuve, prenez le temps de décortiquer scrupuleusement l'exemple initial. La consigne globale peut facilement sembler déroutante avec cette histoire de mains et de pieds, mais elle cache en réalité une mécanique mathématique très classique et logique. Lorsque vous appliquez la règle à un nouveau calcul, soyez particulièrement rigoureux dans le décompte des doigts levés et des doigts baissés. Une erreur d'inattention fréquente chez les candidats consiste à confondre la somme demandée pour calculer les dizaines avec le produit requis pour déterminer les unités. N'hésitez pas à noter vos étapes intermédiaires sur votre copie.
Lors de la délicate phase de généralisation, appuyez-vous fermement sur les variables fournies sans jamais chercher à les remplacer par des valeurs numériques particulières. Pour démontrer l'égalité algébrique finale, la méthode la plus sûre est de partir de l'expression la plus complexe et de la développer méthodiquement. Prenez grandement garde aux changements de signes lors du développement des diverses parenthèses qui contiennent des soustractions. Enfin, pour rédiger une conclusion parfaite, n'oubliez surtout pas de relier le résultat purement théorique que vous venez d'obtenir avec le vocabulaire concret de l'énoncé. Vous devez formuler une phrase explicative claire prouvant que la formule algébrique valide incontestablement la méthode empirique proposée aux élèves. Une fois cette étape validée et soigneusement rédigée, vous aurez démontré avec succès l'universalité de ce procédé amusant.