Ce que demande cet exercice

Cet exercice, issu du groupement 1 de la session 2019, propose une articulation classique entre la géométrie plane et l'algorithmique par le biais du logiciel Scratch. Dans un premier temps, vous êtes confronté à la lecture de deux petits scripts. Il s'agit de comprendre l'exécution séquentielle des boucles de répétition et des rotations, afin d'en déduire la nature des figures géométriques tracées. Cette étape permet de vérifier votre familiarité avec les instructions de base liées au dessin programmé.

La suite du problème se concentre sur l'étude d'un pentagone régulier. Une figure annotée vous est fournie, faisant apparaître la notion d'angle extérieur. Vous devez mobiliser vos connaissances en géométrie euclidienne pour démontrer la mesure de cet angle, en vous appuyant sur la formule donnée en préambule concernant la somme des angles internes. Une fois cette valeur établie, vous devez expliquer comment modifier l'un des premiers scripts pour tracer ce pentagone. La troisième partie élève le niveau d'abstraction. On vous soumet quatre programmes censés dessiner un polygone régulier dont le nombre de côtés est choisi par l'utilisateur. Votre tâche est d'analyser ces algorithmes intégrant une variable, de débusquer le programme fonctionnel, et de justifier pourquoi les trois autres comportent des erreurs. L'exercice se clôture par une brève réflexion sur la manière de simuler un cercle dans Scratch.

Les notions à maîtriser

• Algorithmique élémentaire : compréhension du fonctionnement des boucles itératives et du rôle des variables dans l'environnement Scratch.
• Propriétés géométriques : définition des polygones réguliers, capacité à distinguer et relier formellement les angles internes et externes.
• Analyse et débogage : aptitude à analyser la production d'un élève et à l'exécuter pas à pas mentalement pour isoler les failles.
• Transposition didactique : savoir traduire un problème de construction géométrique abstrait en une suite d'instructions exécutables.

Méthode et pièges

La difficulté majeure dans ce croisement entre géométrie et Scratch réside dans la gestion de l'angle de rotation. Prenez garde : l'angle dont tourne le lutin à chaque sommet n'est absolument pas l'angle intérieur du polygone régulier. C'est une erreur très fréquente. Le lutin avance, puis pivote pour changer d'orientation. Cet angle de pivot correspond toujours à l'angle extérieur de la figure étudiée. Gardez à l'esprit qu'un tour complet effectué par le lutin correspond à une rotation totale fixe, à répartir équitablement sur tous les sommets du polygone régulier convexe.

Pour la question évaluant les productions d'élèves, ne vous précipitez pas dans une analyse globale. La méthode la plus fiable consiste à simuler l'exécution de chaque script. Imaginez que l'utilisateur entre une petite valeur pour la variable, par exemple pour le dessin d'un carré ou d'un triangle équilatéral. Déroulez ensuite les instructions une à une en appliquant cette valeur numérique. Les erreurs courantes, comme une boucle mal paramétrée ou une formule d'angle erronée, sauteront aux yeux bien plus facilement que par une simple lecture abstraite du code. Soyez très vigilant concernant l'emplacement exact de la variable dans les blocs d'opérations.