Ce que demande cet exercice

Cet exercice du concours de recrutement de professeurs des écoles vous plonge dans l'univers d'un célèbre jeu de société : le jeu du cochon qui rit. La situation de départ repose sur l'utilisation de deux dés cubiques classiques et parfaitement équilibrés. Les règles du jeu, détaillées dans l'énoncé, conditionnent l'acquisition des différentes parties anatomiques du cochon (corps, pattes, oreilles, yeux et queue) à l'obtention de résultats spécifiques lors du lancer. Par exemple, il est impératif d'obtenir au moins un six pour démarrer en prenant le corps de l'animal, puis d'obtenir des as pour récolter les attributs.

Le travail demandé consiste à analyser ces règles sous un angle mathématique. Dans un premier temps, vous devez examiner deux affirmations distinctes formulées par des joueurs fictifs et déterminer si elles sont justes ou erronées en justifiant systématiquement votre raisonnement. L'une porte sur l'impact qu'aurait le changement d'une valeur cible sur les probabilités, tandis que l'autre compare les chances d'obtenir deux pièces différentes du cochon. Enfin, la dernière question vous demande de calculer la probabilité précise d'un scénario s'étalant sur deux tours consécutifs, à savoir l'échec répété d'un joueur à obtenir le corps de l'animal.

Les notions a maitriser

• L'univers des possibles : savoir modéliser les issues possibles lors du lancer de deux dés à six faces.
• Le calcul de probabilités : déterminer la probabilité d'un événement à partir du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.
• Les événements contraires : utiliser la probabilité de l'événement contraire pour calculer plus facilement un résultat complexe.
• Les événements indépendants : calculer la probabilité d'une succession d'événements lors de lancers successifs au cours de la partie.

Methode et pieges

Pour réussir cette épreuve, une lecture attentive des règles s'impose. Le vocabulaire utilisé constitue le principal piège de cet exercice. Soyez extrêmement vigilant quant aux formulations telles que « au moins un » ou « un seul ». Obtenir « au moins un six » avec deux dés ne possède pas la même probabilité qu'obtenir « exactement un six ». La meilleure méthode pour ne pas vous tromper dans le dénombrement consiste à représenter l'univers des possibles à l'aide d'un tableau à double entrée de six lignes et six colonnes, modélisant les trente-six issues équiprobables de votre lancer.

Concernant la première affirmation, interrogez-vous sur la nature d'un dé non truqué : y a-t-il une différence mathématique entre obtenir un un et un deux ? Pour l'affirmation suivante, il vous faudra traduire la règle de prise d'une oreille et celle de la queue en événements mathématiques clairs, puis comparer rigoureusement leurs probabilités respectives en vous appuyant sur votre tableau des possibles. Enfin, pour la question portant sur deux tours successifs, déterminez d'abord la probabilité de ne pas obtenir le corps lors d'un unique tour. Les lancers étant indépendants, vous pourrez en déduire la probabilité de l'échec répété.