Ce que contient ce sujet

Ce sujet complet de mathématiques, issu de la session 2018 du concours de recrutement de professeurs des écoles, correspond au format d'épreuve précédant la réforme de 2022. Vous y affronterez une structure exigeante composée d'un problème principal particulièrement dense, suivi de quatre exercices totalement indépendants. Le grand problème vous plonge dans une situation concrète d'aménagement : la conception d'un abri de jardin. Découpé en quatre parties suivant la chronologie du projet, il vous demande d'extraire des données utiles et de modéliser une situation réelle en exploitant de nombreux outils géométriques.

La suite de l'épreuve balaye un large éventail du programme. L'exercice 1 prend la forme d'un questionnaire à choix multiples (QCM) constitué de trois situations distinctes. Pour chaque question, vous faites face à cinq propositions où une seule réponse est mathématiquement correcte. L'exercice 2 s'articule autour d'un contexte quotidien : la préparation de confitures. Vous devez y enchaîner plusieurs règles de fabrication et exploiter des rapports de masses. L'exercice 3 évalue vos compétences en vous confrontant à l'analyse d'un script sur le logiciel Scratch, mobilisant des concepts d'arithmétique. Enfin, le dernier exercice propose une approche croisant géométrie plane et calcul des chances. À partir d'un segment fixe, vous devez envisager l'ajout aléatoire de deux segments pour espérer former un triangle.

Les thèmes travaillés

• Géométrie spatiale et plane : calculs d'aires, de volumes, application des théorèmes de Pythagore et de Thalès, principes d'agrandissement et de réduction.
• Proportionnalité et pourcentages : mobilisation d'outils de proportionnalité dans des situations du quotidien et calculs de vitesses.
• Algorithmique et programmation : étude de scripts Scratch, compréhension des boucles et utilisation de l'opérateur modulo.
• Probabilités et statistiques : traitement d'informations chiffrées, gestion de données et modélisation d'une situation aléatoire géométrique.
• Arithmétique et grandeurs : maîtrise des conversions d'unités et du calcul en plusieurs étapes.

Comment travailler ce sujet

Pour tirer le meilleur parti de ce sujet, il est fortement recommandé de vous installer dans les conditions réelles de l'examen. Cette épreuve ayant été pensée pour durer quatre heures, essayez de vous y astreindre sans interruption pour éprouver votre concentration et votre gestion du chronomètre. Le problème initial exige une attention particulière : accordez-y environ la moitié de votre temps. Ses parties nécessitent une lecture attentive, une extraction minutieuse des informations et une rédaction extrêmement rigoureuse pour justifier chaque étape de votre raisonnement.

Répartissez ensuite le temps restant sur les quatre autres exercices. Le QCM peut s'avérer chronophage si vous ne maîtrisez pas vos formules : utilisez votre brouillon pour poser vos calculs avant de trancher. Pour le problème d'algorithmique, n'hésitez pas à simuler les instructions pas à pas. Enfin, prenez le temps de vérifier la cohérence de vos unités de mesure, une erreur classique dans les problèmes culinaires ou de construction. Une fois l'épreuve terminée, confrontez votre production à un corrigé détaillé pour identifier vos points d'amélioration et orienter vos prochaines révisions.