Ce que demande cet exercice
Cet exercice du CRPE vous plonge dans la gestion des ressources humaines d'une petite entreprise. Vous êtes confronté à deux ensembles de données sur les salaires, répartis entre les hommes et les femmes. Pour les hommes, l'énoncé fournit une liste exhaustive des salaires perçus individuellement. En revanche, pour les femmes, les informations salariales sont présentées sous la forme d'indicateurs statistiques globaux : salaire médian, salaire moyen et étendue des salaires.
La question centrale du problème repose sur l'embauche d'une nouvelle salariée dans le but d'atteindre la parité au sein de la structure. Votre objectif en tant que candidat est de déterminer avec précision le salaire qui devra être attribué à cette nouvelle recrue. La condition imposée par le dirigeant de l'entreprise est stricte : suite à cette embauche, le salaire moyen de l'ensemble des femmes doit être rigoureusement identique au salaire moyen de l'ensemble des hommes. Il s'agit donc d'un exercice de modélisation mathématique basé sur l'exploitation de données statistiques hétérogènes.
Les notions a maitriser
- Le calcul de la moyenne arithmétique : vous devez savoir calculer la moyenne d'une série de valeurs brutes, mais aussi exploiter la formule de la moyenne de manière inversée.
- La notion de somme des valeurs : il est crucial de comprendre la relation mathématique entre la moyenne d'une série, son effectif total et la somme globale de toutes les valeurs qui la composent.
- La modélisation algébrique : vous devez être capable de traduire la situation décrite dans l'énoncé sous la forme d'une équation du premier degré comportant une seule inconnue.
- Le tri des données statistiques : vous devez faire preuve de discernement pour identifier les informations utiles à la résolution et écarter les données superflues fournies par l'énoncé.
Methode et pieges
Pour aborder sereinement la résolution de ce problème, il est vivement conseillé de procéder par étapes distinctes. Commencez par vous concentrer sur le groupe dont vous possédez toutes les données brutes, à savoir celui des hommes. En calculant la moyenne de leurs salaires, vous obtiendrez la valeur cible qui servira de point de repère pour la suite de l'exercice. Soyez particulièrement vigilant sur les effectifs de chaque groupe : identifiez bien le nombre initial d'hommes et de femmes pour ne pas commettre d'erreur lors de vos divisions.
Dans un second temps, intéressez-vous au groupe des femmes. Bien que vous ne connaissiez pas le détail de leurs rémunérations individuelles, le salaire moyen initial et leur nombre vous permettent de déduire la masse salariale totale de ce groupe avant l'embauche. C'est ici que réside la clé du problème. Une fois cette somme obtenue, vous pouvez modéliser la nouvelle situation : ajoutez le salaire inconnu de la nouvelle employée à cette masse salariale, puis divisez le tout par le nouvel effectif féminin. En posant l'égalité entre cette nouvelle expression et la moyenne cible trouvée précédemment, vous obtiendrez une équation du premier degré très simple à résoudre.
Le piège principal réside dans la surabondance d'informations. L'énoncé vous donne la médiane et l'étendue des salaires féminins en plus de la moyenne. Ne cherchez pas à utiliser toutes ces données à tout prix. Le jury évalue votre capacité à sélectionner uniquement les informations pertinentes pour répondre à la question posée. Enfin, gardez un esprit critique face au résultat trouvé : vérifier la cohérence de l'ordre de grandeur du salaire calculé vous évitera des erreurs d'étourderie lors de la résolution de votre équation finale.