Ce que demande cette question

Dans cette épreuve de raisonnement mathématique, vous êtes confronté à une étude de fonction rationnelle classique. L'énoncé vous présente une fonction définie par un quotient. À travers les quatre affirmations proposées, le sujet évalue votre capacité à mener une étude de fonction complète. Vous devez déterminer l'ensemble de définition de cette fonction, ce qui implique de chercher les éventuelles valeurs interdites annulant le dénominateur. Ensuite, la deuxième affirmation vous demande de calculer l'expression de la fonction dérivée. Il s'agit de vérifier si vous maîtrisez les formules de dérivation, en particulier celle d'un quotient. La troisième affirmation aborde l'aspect graphique en vous interrogeant sur les propriétés de symétrie de la courbe représentative dans un repère orthogonal. Cela fait appel à la notion de parité d'une fonction. Enfin, la dernière affirmation vous demande de déduire le nombre d'extremums de la fonction, ce qui nécessite d'étudier le signe de la dérivée et d'en déduire les variations sur le domaine de définition.

Les notions à maîtriser

• La recherche de l'ensemble de définition : vous devez savoir résoudre une équation pour identifier les valeurs qui annulent un dénominateur.
• Le calcul de la dérivée d'un quotient : la formule de dérivation usuelle est indispensable. Il faut l'appliquer avec méthode pour éviter les erreurs de signe.
• L'étude de la parité d'une fonction : il est nécessaire de savoir évaluer la fonction en l'opposé de la variable pour déterminer si elle est paire ou impaire.
• Le lien entre la dérivée et les extremums : vous devez vous rappeler qu'une fonction admet un extremum local si sa dérivée s'annule en changeant de signe.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS possède des spécificités qu'il est crucial de garder à l'esprit. La gestion du temps et la prise de décision stratégique sont aussi importantes que vos connaissances mathématiques. Face à une question d'analyse, la première étape consiste à poser vos calculs au brouillon de manière claire. Ne tentez pas de dériver de tête une fonction rationnelle, car une simple erreur de signe faussera l'affirmation portant sur la dérivée, mais également celle concernant les extremums. Concernant la symétrie, ne confondez pas la symétrie par rapport à l'axe des ordonnées avec la symétrie centrale par rapport à l'origine du repère. N'oubliez jamais le fonctionnement du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques. Une mauvaise réponse est lourdement pénalisée par des points négatifs, tandis qu'une absence de réponse ne vous enlève aucun point. Par conséquent, si vous avez un doute persistant sur l'une des affirmations après avoir refait vos calculs, il est souvent préférable de s'abstenir de cocher plutôt que de risquer de perdre les points accumulés sur les autres items.