Ce que demande cette question
Dans cette troisième question de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2015, vous êtes confronté à un problème classique de mathématiques financières modélisé par une suite numérique. L'énoncé décrit le remboursement d'un capital par des mensualités évolutives. Le premier versement est fixé à deux cents euros, puis chaque mensualité augmente d'une valeur constante. Vous devez analyser cet échéancier pour déterminer la validité de quatre propositions. Il s'agit de traduire le texte en langage mathématique afin d'exprimer le montant d'une mensualité quelconque en fonction de son rang, puis de calculer le capital total remboursé. Les affirmations vous demandent de vérifier la formule du terme général, de valider des calculs de capital pour des valeurs précises, ou de retrouver la raison connaissant le capital et la durée. Cette modélisation est une compétence essentielle pour réussir cette épreuve, car elle permet de transformer un texte concret en un système d'équations simples à résoudre.
Les notions à maîtriser
- La définition d'une suite arithmétique : savoir identifier que l'ajout d'une somme constante correspond à une suite arithmétique.
- L'expression du terme général : connaître la formule permettant de calculer le n-ième terme en fonction du premier terme et de la raison, en faisant attention au décalage d'indice.
- La somme des termes consécutifs : maîtriser la formule donnant la somme des premiers termes d'une suite arithmétique.
- La résolution d'équations : être capable d'isoler une inconnue à partir de la formule de la somme.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
La méthode la plus efficace pour traiter ce type d'exercice consiste à poser rigoureusement les données mathématiques dès la lecture de l'énoncé. Identifiez immédiatement la nature de la suite. Le fait d'ajouter une somme fixe chaque mois doit vous orienter vers une suite arithmétique. Le piège classique réside dans la gestion des indices. Si le premier terme est numéroté un, la formule du n-ième terme fait intervenir le facteur n moins un, et non n. C'est une erreur fréquente qui fausse l'intégralité des calculs. Prenez le temps d'écrire l'expression du terme général et celle de la somme au brouillon avant de regarder les affirmations.
Ensuite, traitez chaque proposition de manière indépendante. Pour les affirmations proposant des valeurs numériques, remplacez les lettres par ces valeurs dans vos formules générales pour vérifier si l'égalité est respectée. Ne vous laissez pas impressionner par la complexité apparente des formules littérales, développez simplement vos propres expressions pour les comparer.
Enfin, gardez à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations qui peuvent être vraies ou fausses. Une mauvaise réponse entraîne une pénalité, ce qui signifie qu'une erreur vous coûtera plus cher qu'une absence de réponse. Si vos calculs n'aboutissent pas ou si vous avez un doute persistant sur la gestion des indices, il est stratégiquement préférable de s'abstenir de répondre. Prenez le temps de vérifier vos calculs intermédiaires, car une simple erreur de signe ou de parenthèse peut compromettre l'ensemble de votre raisonnement sur cette question.