Ce que demande cette question

La question 3 de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2021 vous confronte à un problème classique d'arithmétique et de traduction de texte en langage mathématique. L'énoncé vous présente une situation concrète impliquant trois salariés, nommés Perrine, Pierre et Paul, qui perçoivent chacun une prime de transport mensuelle. Plutôt que de vous donner directement les montants de ces primes, le sujet établit des relations de proportionnalité et des écarts additifs entre les différentes valeurs.

Votre objectif principal est de décrypter ces phrases pour construire un modèle mathématique cohérent. Vous devez exprimer la prime de Paul en fonction de celle de Perrine, puis celle de Pierre selon deux méthodes distinctes : d'une part en fonction de Paul, et d'autre part en fonction de Perrine. Cette double définition de la prime de Pierre est la clé de voûte du problème, car elle vous permet de poser une égalité et de résoudre le système pour trouver la valeur exacte de chaque prime.

Une fois les trois montants identifiés, l'exercice ne s'arrête pas là. Les quatre affirmations proposées vous demandent d'exploiter ces résultats pour vérifier des propriétés statistiques simples, telles que le calcul de la moyenne arithmétique et l'identification de la médiane, ainsi que de valider des inégalités strictes concernant les primes individuelles de Perrine et de Pierre.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec sérénité, vous devez être à l'aise avec plusieurs concepts fondamentaux du programme de mathématiques :

• La mise en équation d'un problème : Il est impératif de savoir traduire des expressions littérales telles que valoir trois euros de moins que sept fois une quantité en une équation mathématique rigoureuse.
• La résolution de systèmes d'équations linéaires : Vous devez maîtriser les techniques de substitution pour réduire un système à plusieurs inconnues à une seule équation du premier degré à une inconnue.
• Les indicateurs statistiques de position : Le calcul de la moyenne arithmétique d'une série de valeurs et la détermination de la médiane (la valeur qui sépare la série ordonnée en deux moitiés égales) sont indispensables pour évaluer les premières affirmations.
• La manipulation des inégalités : Il faut être capable de comparer les résultats obtenus avec des seuils donnés pour statuer sur la véracité des dernières propositions.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Dans le cadre spécifique du concours ACCÈS, la gestion du temps et la rigueur sont vos meilleurs atouts. Face à un problème de partages et de mises en équation, la première étape consiste à choisir judicieusement vos variables. Utiliser les initiales des prénoms peut sembler une bonne idée, mais attention ici, car Pierre, Paul et Perrine commencent tous par la même lettre. Optez plutôt pour des lettres distinctes comme x, y et z pour éviter toute confusion lors de vos calculs sur le brouillon.

Un piège fréquent réside dans la traduction hâtive de l'énoncé. Une erreur de signe, par exemple en confondant une soustraction avec une addition lors de la lecture, faussera l'intégralité de vos résultats et vous conduira à cocher de mauvaises cases pour les quatre affirmations. Prenez le temps de relire vos équations avant de vous lancer dans la résolution algébrique. De plus, lors du calcul de la médiane, n'oubliez surtout pas de classer les trois valeurs par ordre croissant ; une erreur classique consiste à prendre la valeur de la deuxième personne citée dans le texte sans vérifier l'ordre de grandeur.

Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes qu'il faut évaluer par VRAI ou FAUX. Une mauvaise réponse est lourdement pénalisée par des points négatifs, tandis qu'une absence de réponse rapporte zéro point. Si vous parvenez à trouver les primes mais que vous avez un doute sur la définition de la médiane, il est stratégiquement préférable de ne pas répondre à cette affirmation précise plutôt que de risquer de perdre les points durement gagnés sur le reste de la question. La prudence et la certitude doivent guider vos choix.