Ce que demande cette question

Dans cette quatrième question de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2024, vous êtes confronté à un problème classique de modélisation mathématique et de logique. L'énoncé vous plonge dans la composition d'une équipe sportive mixte, en vous donnant des informations croisées sur les relations entre le nombre de filles et de garçons. Plus précisément, on vous indique que chaque fille possède deux fois plus de coéquipiers (les garçons) que de coéquipières (les autres filles). Ensuite, le problème introduit une seconde dimension liée à la participation à un entraînement spécifique. Vous apprenez que quarante pour cent de l'effectif total de l'équipe était présent, et que ce groupe de participants est composé de la moitié des filles de l'équipe ainsi que de vingt-trois garçons.

À partir de ce texte, votre objectif est de vérifier quatre affirmations distinctes. Celles-ci portent sur les proportions de coéquipiers et coéquipières du point de vue d'un garçon, sur le pourcentage exact de garçons ayant participé à l'entraînement, sur le nombre total de filles dans l'équipe, et enfin sur les propriétés arithmétiques du nombre total de garçons. Il s'agit donc de traduire fidèlement un texte en langage mathématique pour déduire l'ensemble des valeurs exactes avant de juger chaque proposition.

Les notions à maîtriser

• La traduction d'un énoncé en équations : savoir passer du français aux mathématiques en définissant clairement vos inconnues pour le nombre de filles et le nombre de garçons.
• La distinction entre effectif total et coéquipiers : comprendre qu'une personne ne compte pas parmi ses propres coéquipiers, ce qui implique de soustraire un à l'effectif de son propre genre.
• Le calcul de pourcentages et de proportions : manipuler des pourcentages appliqués à des sommes d'inconnues pour établir des égalités fiables.
• La résolution de systèmes d'équations linéaires : utiliser les méthodes de substitution ou de combinaison pour trouver les valeurs numériques exactes des effectifs.
• L'arithmétique de base : vérifier si un nombre entier obtenu est un multiple d'un autre nombre, comme demandé dans l'une des affirmations.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour aborder sereinement ce type de question, la rigueur dans la pose des variables est primordiale. Le piège le plus fréquent dans cet exercice précis réside dans la notion de coéquipier ou de coéquipière. Beaucoup de candidats oublient de soustraire la personne elle-même de l'effectif total de son genre. Ainsi, si vous notez les effectifs avec des lettres, assurez-vous de bien modéliser le fait qu'une fille voit toutes les autres filles sauf elle-même. Ensuite, prenez le temps de poser votre système d'équations au brouillon. Une fois les effectifs totaux trouvés, ne vous précipitez pas sur les affirmations. Recalculez les sous-groupes pour vérifier la cohérence de vos résultats avec les quarante pour cent annoncés.

Enfin, gardez toujours à l'esprit la spécificité du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes à juger. Une mauvaise réponse vous pénalise lourdement, car une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous parvenez à résoudre le système mais que vous avez un doute sur l'interprétation d'une affirmation, il est parfois plus stratégique de s'abstenir plutôt que de risquer de perdre des points précieux. La gestion du risque est tout aussi importante que vos compétences en algèbre.