Ce que demande cette question

Dans cette quatorzième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2021, vous êtes confronté à un problème d'analyse de données commerciales. L'énoncé vous présente les résultats de trois vendeurs, nommés Pierre, Paul et Perrine, qui opèrent sur deux zones géographiques distinctes : le marché français et le marché étranger. Votre objectif principal est de déterminer la part exacte de chaque commercial dans les ventes globales de l'entreprise, ainsi que la répartition de leurs ventes respectives entre la France et l'international.

Pour y parvenir, vous disposez de données partielles exprimées sous forme de pourcentages. Par exemple, on vous donne la part globale de Pierre, ainsi que la proportion de ses propres ventes réalisées en France. Pour Perrine, on vous indique la part de ses ventes à l'étranger par rapport à son total personnel, mais aussi ce que cela représente par rapport aux ventes totales de l'entreprise. Enfin, pour Paul, vous ne connaissez que la répartition interne de ses ventes. Les quatre affirmations à évaluer vous demandent ensuite de comparer ces différentes parts, de calculer des pourcentages globaux et de vérifier des inégalités entre les volumes de ventes de ces trois collaborateurs.

Les notions à maîtriser

• Les pourcentages de pourcentages : savoir calculer une proportion globale à partir d'une proportion sous-jacente (par exemple, calculer les ventes de Pierre en France par rapport au total de l'entreprise).
• La mise en équation de données partielles : être capable de déduire une quantité inconnue à partir d'une relation liant deux pourcentages, notamment pour retrouver la part totale de Perrine puis celle de Paul.
• L'organisation des données en tableau : maîtriser la construction d'un tableau à double entrée (vendeurs en lignes, marchés en colonnes) pour visualiser clairement les parts de marché et éviter les confusions.
• Le calcul mental et les fractions : savoir manipuler rapidement des pourcentages simples (comme 20 %, 30 %, 40 %, 60 %, 80 %) en les convertissant en fractions pour accélérer les calculs sans calculatrice.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour aborder sereinement ce type de problème lors du concours ACCÈS, la méthode la plus efficace consiste à modéliser immédiatement la situation. Ne tentez pas de résoudre les affirmations une par une en lisant l'énoncé. Prenez le temps de construire un tableau à double entrée. Placez les trois commerciaux en lignes et les deux marchés en colonnes, en ajoutant une colonne et une ligne pour les totaux. Fixez arbitrairement la base des ventes totales de l'entreprise à cent unités. Cette astuce de modélisation simplifie grandement les calculs, car tous les pourcentages globaux se transforment instantanément en nombres entiers.

Le piège classique de cet exercice réside dans la confusion entre les différents référentiels. L'énoncé mélange volontairement les pourcentages relatifs aux ventes totales de l'entreprise et les pourcentages relatifs aux ventes individuelles de chaque commercial. Lisez chaque puce avec une attention extrême. Par exemple, lorsque l'on vous parle des ventes de Perrine, distinguez bien la part de ses ventes à l'étranger par rapport à son propre volume de la part que cela représente sur le volume global. Une erreur de référentiel faussera l'intégralité de votre tableau et vous induira en erreur sur toutes les affirmations.

Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes qu'il faut juger vraies ou fausses. Une bonne réponse vous rapporte des points, mais une mauvaise réponse entraîne une pénalité qui vous fait perdre plus de points qu'une simple absence de réponse. Si, après avoir rempli votre tableau, vous avez un doute sur l'une des cases ou sur l'interprétation d'une phrase, il est souvent préférable de ne pas cocher la case correspondante plutôt que de risquer des points négatifs. La gestion du risque est une compétence tout aussi importante que vos capacités en calcul.