Ce que demande cette question

La question 5 de l'épreuve de logique du concours ACCÈS 2010 vous plonge dans un problème classique de répartition et de classification. L'énoncé vous présente une population totale de trois cent vingt élèves de première année d'une grande école de management, qui sont interrogés sur leurs habitudes de lecture concernant trois revues distinctes, nommées L, M et N.

Pour résoudre ce problème, vous disposez d'une série d'informations partielles qu'il va falloir croiser. On vous donne d'abord le nombre total de lecteurs pour chaque revue prise individuellement. Ensuite, l'énoncé introduit des contraintes plus complexes qui lient différentes catégories d'étudiants. Par exemple, vous devez gérer une égalité entre le nombre d'élèves lisant les trois revues simultanément et ceux ne lisant que la revue L. D'autres données précisent les effectifs de certaines intersections exactes, comme les étudiants lisant uniquement les revues L et N, ou encore le volume global d'élèves lisant exactement deux revues, sans préciser lesquelles.

L'objectif de cet exercice est de reconstruire l'intégralité de la répartition des étudiants dans toutes les sous-catégories possibles. À partir de cette reconstruction, vous devrez évaluer quatre affirmations portant sur des effectifs très précis : le nombre d'élèves ne lisant aucune revue, ceux lisant exclusivement la revue L, ceux lisant uniquement la revue N, et enfin l'effectif exact des lecteurs des trois revues. Il s'agit donc d'un véritable travail d'enquête logique où chaque donnée compte.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question sereinement, vous devez être parfaitement à l'aise avec les concepts mathématiques suivants :

• La théorie des ensembles : comprendre les notions d'union, d'intersection, de complémentaire et de sous-ensembles disjoints.
• Les diagrammes de Venn : savoir tracer et exploiter une représentation graphique à trois cercles entrecroisés pour visualiser les huit zones distinctes de la population.
• La traduction algébrique d'un énoncé : être capable de transformer des phrases en français (comme "exactement deux revues" ou "la seule revue L") en équations mathématiques rigoureuses.
• La résolution de systèmes d'équations : manipuler plusieurs équations linéaires à plusieurs inconnues pour déduire les valeurs manquantes par substitution ou combinaison.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La méthode la plus efficace pour ce type de problème est de recourir immédiatement à un diagramme de Venn. Dessinez un grand rectangle représentant l'ensemble des trois cent vingt élèves, puis tracez trois cercles sécants pour les revues L, M et N. Vous obtenez ainsi huit régions distinctes, en comptant la zone extérieure aux cercles. Nommez chaque région avec une lettre et traduisez chaque tiret de l'énoncé en une équation utilisant ces lettres.

Le piège principal réside dans la lecture précipitée de l'énoncé. Il est crucial de faire la distinction entre "lisent la revue L" (qui inclut ceux qui lisent aussi M ou N) et "lisent la seule revue L" (qui exclut toute autre lecture). Une erreur d'interprétation sur un seul mot faussera l'intégralité de votre système d'équations et vous conduira à valider de mauvaises affirmations.

Enfin, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème du concours ACCÈS. Cette épreuve est conçue pour pénaliser les réponses données au hasard. Une affirmation fausse vous fera perdre des points, tandis qu'une absence de réponse ne vous en fera ni gagner ni perdre. Si, après avoir posé votre système, vous n'arrivez pas à déterminer avec certitude l'effectif d'une catégorie, il est stratégiquement préférable de ne pas cocher l'affirmation correspondante plutôt que de risquer des points de pénalité précieux pour votre classement final.