Ce que demande cette question
La question 16 de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2014 vous plonge dans un scénario classique d'évaluation de diagnostic et de fiabilité. Vous êtes face à un expert mécanicien dont la capacité à prédire l'avenir d'une machine sur une période de six mois est évaluée à 85 % de réussite. Ce taux s'applique symétriquement : il a 85 % de chances d'avoir raison si la machine résiste effectivement, et 85 % de chances d'avoir raison si elle tombe réellement en panne. L'énoncé précise également une limite importante à son expertise, soit son incapacité à déterminer le moment exact de la panne au cours de ce semestre.
Votre objectif face à cet énoncé est d'analyser quatre affirmations distinctes en utilisant les outils du calcul des probabilités. Les propositions vous demandent d'estimer des probabilités conditionnelles croisées entre la réalité de l'état de la machine et la prédiction formulée par l'expert. Vous remarquerez que certaines affirmations introduisent des éléments très spécifiques, comme un modèle de machine particulier nommé M1 ou un mois de panne précis. Il vous faudra donc déterminer minutieusement si les données fournies dans le texte introductif sont suffisantes pour valider ces calculs ou si l'absence de probabilités initiales rend ces affirmations mathématiquement invérifiables. C'est un exercice de logique et de calcul.
Les notions à maîtriser
- Les probabilités conditionnelles : Vous devez comprendre la différence fondamentale entre la probabilité que l'expert se trompe sachant que la machine fonctionne, et la probabilité que la machine fonctionne sachant que l'expert a prédit une panne.
- La formule des probabilités totales : Un outil indispensable pour calculer la probabilité globale d'une prédiction en fonction des différents états possibles de la machine étudiée.
- La construction d'un arbre pondéré : Savoir traduire un texte littéraire en un arbre de probabilités est crucial pour visualiser rapidement les chemins de réussite (vrai positif, vrai négatif) et d'erreur (faux positif, faux négatif).
- L'analyse critique des données manquantes : Être capable de repérer qu'il manque une donnée essentielle (comme la probabilité qu'une machine tombe en panne de manière générale) pour pouvoir aboutir à un résultat numérique précis.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
L'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS est réputée pour ses pièges subtils et son barème très spécifique. Pour chaque question, vous devez évaluer quatre affirmations de manière indépendante en répondant par VRAI ou FAUX. Gardez toujours à l'esprit la règle d'or de ce concours : une erreur est lourdement pénalisée et vous fera perdre des points, tandis qu'une absence de réponse ne rapporte ni ne coûte rien. Autrement dit, une erreur coûte plus qu'une absence de réponse. Si vous n'êtes pas absolument certain de votre raisonnement sur une affirmation, il est souvent stratégiquement préférable de s'abstenir.
Pour aborder cette question sereinement, la méthode la plus efficace consiste à poser immédiatement vos événements de manière rigoureuse. Nommez par exemple l'événement lié à la panne réelle et l'événement lié à la prédiction de l'expert. Traduisez ensuite les 85 % de réussite en probabilités conditionnelles. Le piège principal de cet exercice réside dans la confusion classique entre la probabilité de la cause sachant la conséquence et inversement. De plus, les concepteurs du sujet testent votre lucidité : si une affirmation propose un résultat numérique exact sans que la probabilité initiale ne soit donnée dans l'énoncé, vous devez faire preuve d'esprit critique. Ne vous lancez pas dans des calculs interminables si les hypothèses de base sont incomplètes, et lisez chaque mot avec la plus grande attention.