Ce que demande cette question
Cette quatorzième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2017 vous plonge dans un problème de gestion d'entreprise. L'énoncé décrit le parcours d'une commande client, de sa réception à sa préparation. Vous êtes face à deux étapes. D'abord, les commandes arrivent dans trois centres de réception différents, nommés C1, C2 et C3, avec une répartition en pourcentages définie par l'historique de la société. Ensuite, ces commandes sont réparties vers deux centres de préparation, nommés P1 et P2.
La subtilité de cet énoncé réside dans la transmission aléatoire par l'un quelconque des centres de réception vers les centres de préparation. Vous devez traduire cette formulation en termes mathématiques pour déduire le lien logique entre le lieu de réception et le lieu de préparation. À partir de cette modélisation, vous évaluerez quatre affirmations. Ces propositions demandent de calculer des probabilités d'intersections d'événements, des probabilités d'unions, des probabilités marginales sur un centre spécifique, et des probabilités conditionnelles inversées. C'est un exercice classique des épreuves post-bac nécessitant une lecture attentive et une traduction rigoureuse en données chiffrées.
Les notions à maîtriser
Pour aborder cette question sereinement, vous devez être parfaitement à l'aise avec le programme de probabilités du lycée. Voici les concepts clés à mobiliser :
- La modélisation par un arbre pondéré : savoir construire un arbre de probabilité à deux épreuves pour visualiser clairement les différents chemins possibles d'une commande.
- L'indépendance des événements : comprendre comment la formulation de l'énoncé implique que la probabilité d'être préparé dans un centre donné ne dépend pas du centre de réception d'origine.
- Le calcul de l'intersection : appliquer la règle de la multiplication sur les branches d'un arbre pour déterminer la probabilité que deux événements se produisent simultanément.
- La loi des probabilités totales : utiliser une partition de l'univers pour calculer la probabilité globale d'un événement situé à la fin de votre arbre.
- Les probabilités conditionnelles : maîtriser la formule classique permettant de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre s'est déjà réalisé, notamment pour remonter le temps dans l'arbre.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
Le concours ACCÈS est exigeant sur la gestion du temps et la précision. Face à cet exercice, la méthode la plus sûre consiste à tracer immédiatement un arbre de probabilités au brouillon. Ne tentez pas de faire les calculs de tête, car les affirmations testent votre rigueur. Placez les événements de réception au premier niveau, et ceux de préparation au second niveau. Prenez garde au piège de l'énoncé : la répartition vers les centres de préparation est identique quel que soit le centre de réception. Cela simplifie les probabilités conditionnelles directes, mais demande de la vigilance pour les probabilités inversées de la dernière affirmation.
Gardez à l'esprit la spécificité du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques. Chaque question comporte quatre affirmations à juger vraies ou fausses. Une mauvaise réponse est sanctionnée par des points négatifs, tandis qu'une absence de réponse ne rapporte ni ne coûte de points. Rappelez-vous qu'une erreur coûte plus cher qu'une abstention. Par conséquent, si vous calculez avec certitude les probabilités de trois affirmations mais que la dernière pose problème, il est préférable de ne pas répondre plutôt que de risquer de perdre vos points. Prenez le temps de vérifier vos multiplications de pourcentages, car une erreur de décimale vous conduirait à valider une affirmation fausse.