Ce que demande cette question

Pour cette première question de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2015, vous êtes confronté à un problème classique d'analyse de population. L'énoncé présente une entreprise de huit cents salariés et fournit des données statistiques concernant trois caractéristiques : le genre, le statut professionnel et la situation maritale. La difficulté réside dans le chevauchement de ces informations. On vous donne les effectifs totaux pour chaque catégorie, mais également les effectifs des intersections entre deux critères, ainsi que l'intersection des trois critères simultanément.

Votre objectif est de traiter ces données brutes pour déterminer la validité de quatre affirmations. Ces propositions demandent de calculer des effectifs spécifiques qui ne sont pas donnés explicitement, comme le nombre de femmes cadres et mariées, ou le nombre de femmes célibataires non cadres. Vous devez reconstruire l'intégralité de la répartition de cette population sans commettre d'erreur de calcul.

Les notions à maîtriser

• Le diagramme de Venn : outil visuel indispensable. Vous devez savoir tracer trois cercles sécants représentant les ensembles principaux et identifier chaque sous-zone.
• Le principe d'inclusion-exclusion : il est crucial de comprendre comment calculer l'union d'ensembles en soustrayant les intersections pour éviter de compter plusieurs fois les mêmes individus.
• La logique des événements contraires : vous devez déduire que l'ensemble des femmes est le complémentaire strict des hommes, et que les célibataires complètent les personnes mariées.
• La rigueur du calcul mental : les calculs exigent une grande fiabilité sous la pression du chronomètre.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS possède un système de notation particulier qu'il faut impérativement assimiler. Pour chaque question, vous évaluez quatre affirmations par VRAI ou FAUX. Le barème est punitif : une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si vous n'êtes pas absolument certain de votre calcul pour une proposition, il est préférable de s'abstenir plutôt que de risquer de perdre des points. La gestion du risque est fondamentale.

Pour aborder ce problème d'ensembles, la méthode la plus sûre consiste à modéliser la situation avant de lire les affirmations. Tracez un diagramme de Venn avec trois ensembles : Hommes, Cadres, et Mariés. Le piège classique est de commencer par remplir les ensembles globaux. La règle d'or est de toujours débuter par le centre absolu du diagramme, c'est-à-dire l'intersection des trois ensembles. Ensuite, remontez progressivement vers l'extérieur en remplissant les intersections de deux ensembles. N'oubliez surtout pas de soustraire l'effectif central pour ne pas compter les individus en double.

Faites très attention au vocabulaire des affirmations. Le mot "ou" en mathématiques est toujours inclusif. Ainsi, les salariés cadres ou de sexe masculin incluent ceux qui sont seulement cadres, seulement hommes, et ceux qui sont les deux. Prenez le temps de vérifier chaque zone, car une seule erreur de soustraction initiale faussera toutes vos réponses.