Ce que demande cette question

La question 5 de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2023 vous plonge dans un scénario de gestion d'entreprise, mêlant la théorie des ensembles et des calculs de facturation. L'énoncé présente une société de deux cents salariés organisant deux formations distinctes. Vous disposez de plusieurs données quantitatives : le nombre de personnes n'ayant suivi aucune formation, le nombre de salariés ayant assisté à une et une seule des deux sessions, ainsi que le montant total facturé par l'un des deux intervenants.

Votre objectif est de reconstituer la répartition exacte des salariés. Il faut déterminer combien d'employés ont suivi uniquement la première formation, uniquement la seconde, ou les deux simultanément. En parallèle, vous devez décortiquer un système de tarification par paliers. Chaque formateur applique un tarif spécifique pour les premiers inscrits, puis un coût marginal réduit pour les participants supplémentaires, auxquels s'ajoutent des frais fixes. Les affirmations vous demandent de valider le nombre de participants, de calculer la rémunération totale du second formateur, et d'évaluer le reste à charge pour l'entreprise.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question sereinement, vous devez être à l'aise avec plusieurs concepts :

• La théorie des ensembles : Il est crucial de savoir manipuler les cardinaux d'ensembles, en distinguant l'union, l'intersection, et les sous-ensembles exclusifs.
• La mise en équation : Vous devez être capable de traduire un énoncé textuel en un système d'équations pour retrouver les effectifs manquants.
• Le calcul de fonctions de coût : La facturation n'est pas linéaire. À partir d'un montant total encaissé, vous devez déduire le nombre de participants en tenant compte des différents tarifs et des frais annexes.
• La gestion des données : L'énoncé contient de nombreuses valeurs qu'il faut synthétiser sans se tromper d'unité.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La méthode la plus efficace consiste à schématiser la situation. Tracez un diagramme de Venn avec deux cercles sécants représentant les formations, dans un rectangle symbolisant l'ensemble des salariés. Inscrivez d'abord les données explicites, comme les personnes à l'extérieur des cercles. Cela permet de déduire le nombre total de salariés ayant participé à au moins une formation. Ensuite, utilisez le montant perçu par le premier formateur pour remonter au nombre exact de ses élèves, ce qui débloquera le reste de votre schéma.

Prenez garde aux pièges de lecture. L'expression "une et une seule des deux formations" ne doit pas être confondue avec "au moins une formation". De même, n'oubliez pas de soustraire les frais fixes avant de calculer le coût par participant. Une erreur d'inattention faussera l'intégralité de vos calculs.

Enfin, gardez à l'esprit le barème de l'épreuve du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations à évaluer par VRAI ou FAUX. Une bonne réponse rapporte des points, mais une mauvaise entraîne des pénalités. Une absence de réponse vaut zéro. Si vous parvenez à valider le nombre de participants mais que vous doutez sur les calculs financiers de la dernière affirmation, il est préférable de s'abstenir. Une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse, la gestion du risque est donc essentielle.