Ce que demande cette question

La question 6 de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2015 vous plonge dans un problème de dénombrement classique impliquant plusieurs catégories qui s'entrecroisent. L'énoncé vous présente une société protectrice des animaux qui répertorie les chiens présents sur son site selon trois compétences distinctes : savoir faire le beau, savoir rapporter, et savoir sauter dans un cerceau. À travers une série de cinq indications chiffrées, vous obtenez des informations partielles sur les effectifs totaux de certaines catégories, sur les intersections de ces ensembles, ainsi que sur les effectifs de chiens ne possédant aucune de ces qualités.

Votre objectif principal est de reconstruire la répartition exacte de la population canine du refuge. Pour cela, vous devez traduire chaque phrase en données mathématiques exploitables. Par exemple, lorsqu'il est mentionné qu'un certain nombre de chiens savent faire le beau et rapporter, mais qu'une fraction d'entre eux ne saute pas dans un cerceau, vous devez isoler ces sous-groupes avec précision. Les quatre affirmations proposées vous demandent ensuite de valider des effectifs précis, comme le nombre de chiens qui ne savent rien faire. Il s'agit d'un exercice de logique pure où la moindre erreur de placement faussera l'ensemble de vos conclusions.

Les notions à maîtriser

Pour aborder sereinement ce type de problème lors de votre préparation au concours, vous devez être parfaitement à l'aise avec les concepts mathématiques suivants :

• La théorie des ensembles : vous devez comprendre et manipuler les concepts d'union, d'intersection, d'inclusion et de complémentaire pour catégoriser correctement chaque individu sans faire de double compte.
• La représentation graphique : l'utilisation d'un diagramme de Venn à trois ensembles est souvent indispensable pour visualiser clairement les zones de chevauchement et les exclusions.
• La traduction algébrique : il est crucial de savoir convertir des expressions littérales telles que « deux fois plus de chiens à seulement savoir... » en équations mathématiques rigoureuses.
• Le calcul de dénombrement : vous devez être capable de déduire des effectifs manquants par de simples soustractions, en utilisant les totaux fournis et les sous-catégories déjà identifiées.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La méthode la plus efficace pour résoudre cette question consiste à dessiner immédiatement un grand diagramme de Venn représentant les trois compétences. Commencez toujours par remplir les zones les plus restrictives, c'est-à-dire les intersections multiples au centre du schéma, puis remontez progressivement vers les ensembles plus larges en procédant par soustraction. Lisez très attentivement l'énoncé pour distinguer les formulations globales des formulations exclusives. Le mot « seulement » est un piège redoutable et récurrent : un chien qui sait « seulement faire le beau » n'appartient pas à la même zone du diagramme qu'un chien qui sait « faire le beau », car ce dernier peut également posséder d'autres compétences non mentionnées dans la proposition initiale.

Prenez le temps de vérifier la cohérence globale de vos effectifs totaux une fois votre schéma complété. Au concours ACCÈS, la gestion du risque est primordiale pour obtenir un bon classement. Le barème de l'épreuve applique des pénalités sévères pour les mauvaises réponses. Gardez toujours à l'esprit qu'une erreur coûte plus cher qu'une absence de réponse. Si, après avoir posé vos équations et votre diagramme, vous n'arrivez pas à équilibrer les effectifs ou si vous avez un doute persistant sur l'interprétation d'une phrase, il est préférable de s'abstenir. Concentrez vos efforts sur les affirmations dont vous avez pu démontrer la véracité ou la fausseté de manière irréfutable grâce à votre modélisation mathématique.