Ce que demande cette question
Dans cette douzième question de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS 2015, vous êtes confronté à un problème classique de contrôle qualité et de probabilités. L'énoncé vous présente une usine fabriquant des appareils pouvant présenter deux types de défauts, nommés A et B. À partir d'un échantillon de dix mille appareils, on vous fournit les effectifs de ceux présentant le défaut A, le défaut B, ainsi que ceux cumulant simultanément les deux défauts. Votre objectif est d'analyser cette situation pour déterminer la probabilité de différents événements lors de l'achat d'un appareil pris au hasard. Les quatre affirmations vous demandent de calculer la probabilité qu'un appareil ne présente aucun défaut, qu'il présente au moins l'un des deux défauts, qu'il présente le défaut A sachant qu'il présente déjà le défaut B, et enfin qu'il présente uniquement le défaut A. Il s'agit donc d'un exercice de traduction d'un énoncé en langage probabiliste.
Les notions à maîtriser
Pour aborder sereinement cette question, vous devez être parfaitement à l'aise avec le vocabulaire et les formules de base des probabilités. Voici les concepts clés à mobiliser :
- L'intersection et la réunion d'événements : savoir traduire les mots de liaison en langage mathématique, et utiliser la formule liant l'union, les probabilités individuelles et l'intersection.
- L'événement contraire : comprendre comment déduire la probabilité qu'un appareil n'ait aucun défaut à partir de la probabilité qu'il en ait au moins un.
- Les probabilités conditionnelles : maîtriser la formule permettant de calculer la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est déjà réalisé.
- La lecture d'énoncé et la modélisation : faire la distinction entre la présence globale d'un défaut, qui inclut potentiellement l'autre, et la présence exclusive de ce même défaut.
Méthode et pièges au concours ACCÈS
La principale difficulté de ce type d'exercice réside dans la lecture attentive de l'énoncé. Le piège classique est de confondre la probabilité d'un événement simple avec la probabilité de ce même événement de manière exclusive. Prenez toujours le temps de poser vos données au brouillon. Une méthode très efficace ici consiste à représenter la situation à l'aide d'un diagramme de Venn ou d'un tableau à double entrée. Cela vous permettra de visualiser immédiatement les effectifs exclusifs et partagés, et de calculer vos probabilités de manière beaucoup plus sûre en divisant simplement par l'effectif total. Gardez également à l'esprit les spécificités du concours ACCÈS. L'épreuve est longue et le barème est conçu pour pénaliser les réponses données au hasard. En effet, une mauvaise réponse vous fait perdre des points, tandis qu'une absence de réponse n'en enlève aucun. Si vous butez sur le calcul d'une probabilité conditionnelle ou si vous avez un doute sur l'interprétation d'une affirmation, il est souvent préférable de s'abstenir plutôt que de risquer des points de pénalité. Assurez-vous de vos calculs mentaux, car les erreurs d'inattention sur des divisions simples sont fréquentes sous la pression du chronomètre.