Ce que demande cette question

La question 12 de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS 2017 vous confronte à l'étude d'une famille de fonctions dépendant d'un paramètre entier naturel. L'énoncé définit une fonction combinant une puissance de la variable et une fonction exponentielle composée avec un carré négatif. Il s'agit d'un classique des concours d'entrée en école de commerce post-bac. Vous devez analyser les propriétés analytiques et géométriques de la courbe représentative pour évaluer les propositions.

La première affirmation vous demande de calculer la fonction dérivée pour vérifier une expression algébrique. Il faudra appliquer rigoureusement les règles de dérivation d'un produit et d'une fonction composée. La deuxième affirmation porte sur la recherche d'un extremum global, le maximum de la fonction sur l'ensemble des réels, ce qui nécessite d'étudier le signe de la dérivée et de dresser un tableau de variations.

La troisième affirmation s'intéresse à l'intersection des courbes de cette famille. Vous devrez vérifier si un point particulier, défini sur une courbe spécifique, appartient également à toutes les autres courbes. Enfin, la dernière proposition vous demande de déterminer la nature géométrique de la tangente à la courbe à l'origine du repère, en utilisant la valeur de la dérivée en ce point.

Les notions à maîtriser

• Dérivation d'un produit et d'une fonction composée : savoir appliquer la formule de la dérivée d'un produit, ainsi que la dérivée de l'exponentielle d'une fonction.
• Étude des variations et recherche d'extremum : être capable de dresser le tableau de signe de la dérivée pour en déduire les variations et identifier le maximum.
• Équation de la tangente : connaître la formule de l'équation de la tangente en un point et savoir l'appliquer à l'origine du repère.
• Familles de courbes : comprendre le rôle du paramètre entier dans l'expression de la fonction et vérifier l'appartenance d'un point à une courbe paramétrée.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Le concours ACCÈS est réputé pour son exigence en matière de gestion du temps. Sur ce type de question d'analyse mathématique, le principal piège réside dans le calcul initial de la dérivée. Une simple erreur de signe ou un oubli lors de la dérivation de la fonction composée exponentielle faussera la première affirmation, mais compromettra également l'étude du maximum requise pour la deuxième. Il est impératif de prendre le temps de poser votre calcul proprement au brouillon.

Pour les affirmations à caractère géométrique, revenez systématiquement aux définitions fondamentales. Ne vous laissez pas impressionner par la présence du paramètre entier dans l'expression. Traitez-le simplement comme une constante classique lors de vos dérivations par rapport à la variable principale.

Gardez à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques. Le concours applique des pénalités strictes pour les mauvaises réponses. Une erreur vous coûtera toujours plus cher qu'une absence de réponse. Si vous n'êtes pas totalement certain de votre résultat final, il est souvent plus stratégique de s'abstenir. Ne prenez pas le risque de perdre des points précieux. Ciblez en priorité les affirmations indépendantes que vous pouvez traiter avec une certitude absolue, comme le calcul de la tangente à l'origine qui s'avère souvent plus direct.