Ce que demande cette question

La question 5 de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS 2015 vous plonge dans un grand classique des énigmes mathématiques : le problème des menteurs partiels. L'énoncé met en scène cinq coureurs, nommés Aristide, Barnabé, Caligula, Dodu et Eustache, qui viennent de terminer une course. Pour déterminer leur ordre d'arrivée, vous ne disposez que des témoignages de quatre d'entre eux. La difficulté principale réside dans la contrainte imposée par l'énoncé : chaque protagoniste qui prend la parole formule exactement deux affirmations, dont l'une est rigoureusement vraie et l'autre est strictement fausse.

Votre objectif est de croiser ces différentes déclarations pour reconstituer le classement complet et exact de la course, de la première à la cinquième place. Vous devrez analyser les propos d'Aristide, de Caligula, d'Eustache et de Dodu, en remarquant que Barnabé ne s'exprime pas directement mais est mentionné par les autres. Une fois le classement déduit de ces indices croisés, vous serez en mesure d'évaluer la véracité des quatre affirmations proposées par le sujet, qui portent sur la position finale de tel ou tel participant.

Les notions à maîtriser

• La logique des propositions : savoir manipuler des valeurs de vérité (vrai ou faux) et comprendre le principe du tiers exclu dans le cadre de déclarations mutuellement exclusives.
• Le raisonnement par l'absurde : être capable de formuler une hypothèse de départ (par exemple, supposer que la première partie de la phrase d'Aristide est vraie), d'en dérouler les conséquences logiques, et de conclure à la fausseté de l'hypothèse si vous aboutissez à une contradiction.
• La modélisation par tableau : savoir construire une grille de classement à double entrée (coureurs et positions) pour visualiser rapidement les cases impossibles et les affectations validées.
• La gestion des disjonctions exclusives : comprendre que si une moitié de phrase est vraie, l'autre est obligatoirement fausse, ce qui permet souvent de débloquer les déductions en chaîne.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

Pour aborder sereinement ce type de problème de logique de classement, la méthode la plus efficace consiste à cibler un élément récurrent dans les déclarations. Dans cet énoncé, vous remarquerez que le personnage de Dodu est mentionné par presque tous les autres coureurs. Il est donc très judicieux de commencer votre raisonnement en posant des hypothèses sur sa position. Si vous supposez que Dodu est deuxième, vérifiez si cela reste cohérent avec le reste des phrases. Dès qu'une contradiction apparaît, comme deux coureurs occupant la même place, vous pouvez immédiatement éliminer cette branche de votre arbre de possibilités et passer à l'hypothèse inverse.

Le piège classique de cette question est de se perdre dans les hypothèses en oubliant de noter quelle proposition a été supposée vraie ou fausse au départ. Soyez extrêmement rigoureux dans votre brouillon. Par ailleurs, gardez toujours à l'esprit les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes à évaluer par Vrai ou Faux. Une erreur vous coûte plus cher qu'une absence de réponse en raison des points négatifs. Si vous parvenez à déduire une partie du classement mais qu'un doute subsiste sur un coureur, il est préférable de ne cocher que les cases dont vous êtes absolument certain. La prudence est une stratégie payante pour optimiser votre score final.