Ce que demande cette question

L'énoncé de cette quatorzième question de l'épreuve de mathématiques du concours ACCÈS 2009 vous plonge dans une situation concrète de gestion commerciale. Vous êtes confronté à un article subissant une série de trois démarques successives lors des soldes d'été. Les réductions annoncées sont respectivement de vingt pour cent sur le prix initial, de dix pour cent sur le premier prix démarqué, puis de cinquante pour cent sur le prix obtenu après les deux premières baisses.

En parallèle de ces réductions, vous devez gérer la distinction fondamentale entre le prix hors taxes et le prix toutes taxes comprises. Les données chiffrées fournies par l'énoncé fixent le prix final toutes taxes comprises à cinquante-quatre euros, tandis que le prix initial hors taxes s'élève à cent vingt-cinq euros. À partir de ces éléments, le candidat doit évaluer la véracité de quatre affirmations distinctes. Celles-ci portent sur le calcul du prix initial toutes taxes comprises, sur l'évaluation en euros de la réduction engendrée par les deux premières démarques, sur la détermination exacte du taux de la taxe appliquée, et enfin sur une propriété mathématique concernant l'ordre d'application des pourcentages de réduction par rapport à l'ajout de la taxe.

Les notions à maîtriser

Pour aborder cette question avec sérénité, il est indispensable de maîtriser les concepts mathématiques suivants :

• Les coefficients multiplicateurs : il faut savoir traduire une baisse en pourcentage par une multiplication. Par exemple, une réduction de vingt pour cent correspond à un coefficient de zéro virgule huit.
• Les évolutions successives : vous devez comprendre que les pourcentages de baisse ne s'additionnent pas, mais que leurs coefficients multiplicateurs respectifs se multiplient pour obtenir le taux d'évolution global.
• Le passage du hors taxes au toutes taxes comprises : la relation liant le prix hors taxes, le taux de taxe et le prix toutes taxes comprises doit être parfaitement acquise pour isoler l'inconnue recherchée.
• La commutativité des multiplications : il est crucial de savoir si l'ordre dans lequel on applique une taxe et une réduction modifie ou non le résultat final.

Méthode et pièges au concours ACCÈS

La principale difficulté de ce type d'exercice réside dans la gestion rigoureuse des différentes étapes de calcul sans calculatrice. Il est fortement recommandé de poser clairement vos équations en utilisant les coefficients multiplicateurs sous forme de fractions, ce qui simplifie grandement les simplifications mentales. Le piège classique, dans lequel tombent de nombreux candidats, consiste à additionner les pourcentages des trois démarques successives. Une telle erreur fausse l'intégralité du raisonnement et conduit inévitablement à de mauvaises réponses.

Prenez également le temps de bien lire chaque affirmation. L'affirmation concernant la réduction en euros demande de s'arrêter après la deuxième démarque, et non à la fin du processus. Il faut donc calculer une valeur intermédiaire précise. De plus, n'oubliez pas les spécificités du barème de l'épreuve de raisonnement logique et mathématiques du concours ACCÈS. Chaque question comporte quatre affirmations indépendantes à juger vraies ou fausses. Une réponse incorrecte est lourdement pénalisée, car une erreur coûte plus de points qu'une absence de réponse. Si vous n'êtes pas certain de votre calcul intermédiaire, il est souvent préférable de s'abstenir sur l'affirmation correspondante plutôt que de risquer de perdre des points précieux pour votre classement final.